\(\displaystyle{ sin (\alpha) +sin(3\alpha )+ ....+sin((2n-1) )= \frac{sin^2 (n )}{sin }}\)
\(\displaystyle{ cos(2\alpha )+cos(4\alpha )+ ....+cos(2n )= ?}\)
Znajdz i wykaz; dwie sumy
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11373
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
-
frej
Znajdz i wykaz; dwie sumy
wzory na sumę sinusów i cosinusów
\(\displaystyle{ sin{x}+sin{y}=2sin\frac{x+y}{2} cos{\frac{x-y}{2}}}\)
\(\displaystyle{ cosx+cosy=2cos\frac{x+y}{2} cos{\frac{x-y}{2}}}\)
\(\displaystyle{ 2 \sum_{i=1}^{n} sin{(2i-1)\alpha} = \sum_{i=1}^{n} sin{(i\alpha)}+sin{(2(n-i+1)-1)\alpha}= \\ 2sin(n\alpha ) \sum_{i=1}^{n} cos(n-1)\alpha}\)
To jest już znana suma, którą łatwo wyprowadza się przy użyciu np. liczb zespolonych.
Z cosinusem analogicznie.
Mam nadzieję, że pomimo tak późnej pory nigdzie się nie pomyliłem...
\(\displaystyle{ sin{x}+sin{y}=2sin\frac{x+y}{2} cos{\frac{x-y}{2}}}\)
\(\displaystyle{ cosx+cosy=2cos\frac{x+y}{2} cos{\frac{x-y}{2}}}\)
\(\displaystyle{ 2 \sum_{i=1}^{n} sin{(2i-1)\alpha} = \sum_{i=1}^{n} sin{(i\alpha)}+sin{(2(n-i+1)-1)\alpha}= \\ 2sin(n\alpha ) \sum_{i=1}^{n} cos(n-1)\alpha}\)
To jest już znana suma, którą łatwo wyprowadza się przy użyciu np. liczb zespolonych.
Z cosinusem analogicznie.
Mam nadzieję, że pomimo tak późnej pory nigdzie się nie pomyliłem...