Wyznacz zbiór wartości funkcji

[aloha87]

Wyznacz zbiór wartości funkcji. Dziedziną funkcji w każdym podpunkcie jest zbiór tych licz rzeczywistych, dla których wzór funkcji ma sens:
\(\displaystyle{ y=\tg x+ \ctg x\\
y=\cos x+\frac{\cos x}{2}\\
y=\sin(x- \frac{\pi}{6}) + (x+\frac{\pi}{6})}\)

Będe bardzo wdzęczny za pomoc

[Sulik]

1)
\(\displaystyle{ f:y=\tg x+\ctg x = \tg x + \frac{1}{\tg x}}\)
Niech tgx=t, \(\displaystyle{ t\in R}\), \(\displaystyle{ g(t)=t+\frac 1t}\). Zbiór wartości funkcji f dla \(\displaystyle{ x\in R}\)jest identyczny ze zbiorem wartości funkcji g dla \(\displaystyle{ t\in R}\). Funkcję g mozesz sobie łatwo zbadać albo wyznaczyć jej zbiór wartości tak jak innych funkcji wymiernych i wyjdzie ci \(\displaystyle{ =ZW_f=ZW_g=\left(-\infty;\,-2\right>\cup\left}\). \(\displaystyle{ g(t)=2t^2+t-1}\). Zbiór wartości funkcji f dla \(\displaystyle{ x\in R}\) jest identyczny ze zbiorem wartości funkcji g dla \(\displaystyle{ t\in\left}\). Funkcja g jest funkcją kwadratową, więc zbiór wartości wyznaczysz bez problemu.

[ Dodano: 26-11-2005, 17:39 ]
3) czegoś brakuje we zorze

[aloha87]

faktycznie brakuje \(\displaystyle{ y=\sin(x-\frac{\pi}{6})+\sin(x+\frac{\pi}{6})}\)

[Sulik]

3) użyj wzoru: \(\displaystyle{ \sin{x}+\sin{y}=2sin{\frac{x+y}2}cos{\frac{x-y}2}}\)

[aloha87]

Sulik, mam pytanie co do 2. skad to dziwne rozpisanie \(\displaystyle{ \cos x+\cos(\frac{x}{2})}\) ???

[Sulik]

Ze wzoru \(\displaystyle{ \cos{2x} = 2\cos^2{x}-1}\).

[fcbcules]

Sulik

Czy mimo wszystko mógłbyś dojechać do końca z przykładem nr 2?

miejsca zerowe \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) i \(\displaystyle{ \frac{-1}{2}}\) i nie wiem co dalej...