Cześć, mam takie równanie do rozwiązania:
\(\displaystyle{ \frac{\cos x}{1-\sin x} + \frac{1-\sin x}{\cos x} = 4}\)
Równanie trygonometryczne
-
zenon_mk20
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 14 paź 2008, o 12:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 2 razy
-
abc666
Równanie trygonometryczne
Najpierw określ dziedzinę tak żeby ułamki istniały, potem sprowadzamy do wspólnego mianownika
\(\displaystyle{ \frac{\cos x}{1- \sin x}+\frac{1- \sin x}{\cos x}=4 \\
\frac{\cos ^{2}x+1-2\sin x+\sin^{2}x}{\cos x(1- \sin x)}=4 \\
\frac{2-2\sin x}{\cos x(1- \sin x)}=4 \\
\frac{2(1-\sin x)}{\cos x(1- \sin x)}=4 \\
\cos x= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\cos x}{1- \sin x}+\frac{1- \sin x}{\cos x}=4 \\
\frac{\cos ^{2}x+1-2\sin x+\sin^{2}x}{\cos x(1- \sin x)}=4 \\
\frac{2-2\sin x}{\cos x(1- \sin x)}=4 \\
\frac{2(1-\sin x)}{\cos x(1- \sin x)}=4 \\
\cos x= \frac{1}{2}}\)