Rozwiąż:
\(\displaystyle{ 3 ^{sin ^{2}x }=3 ^{cos ^{2}x }+2}\)
Równanie
-
Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
Równanie
\(\displaystyle{ 3^{\sin^{2}x}-3^{1-\sin^{2}x}-2=0}\)
\(\displaystyle{ 3^{\sin^{2}x}-\frac{3}{3^{\sin^{2}x}}-2=0|*3^{\sin^{2}x}}\)
\(\displaystyle{ 9^{\sin^{2}x}-2*3^{\sin^{2}x}-3=0}\)
\(\displaystyle{ 3^{\sin^{2}x}=t \wedge t>0}\)
\(\displaystyle{ t^{2}-2t-3=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=16}\)
\(\displaystyle{ t_{1}=3 sin^{2}x=1 \iff \sin x=\frac{\pi}{2}+k\pi k\in C}\)
\(\displaystyle{ t_{2}=-1 \ sprzecznosc}\)
\(\displaystyle{ 3^{\sin^{2}x}-\frac{3}{3^{\sin^{2}x}}-2=0|*3^{\sin^{2}x}}\)
\(\displaystyle{ 9^{\sin^{2}x}-2*3^{\sin^{2}x}-3=0}\)
\(\displaystyle{ 3^{\sin^{2}x}=t \wedge t>0}\)
\(\displaystyle{ t^{2}-2t-3=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=16}\)
\(\displaystyle{ t_{1}=3 sin^{2}x=1 \iff \sin x=\frac{\pi}{2}+k\pi k\in C}\)
\(\displaystyle{ t_{2}=-1 \ sprzecznosc}\)
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Równanie
\(\displaystyle{ 3 ^{sin ^{2}x }=3 ^{cos ^{2}x }+2 \\ 3^{1-cos^2x}=3 ^{cos ^{2}x }+2 \\ \frac{3}{3^{cos^2x}}=3 ^{cos ^{2}x }+2 \\0< t=3 ^{cos ^{2}x } \frac{3}{t}=t+2 \\ ... \\ t=-3 t=1 \\ t=1 3 ^{cos ^{2}x }=1 \\ cos^2x=0 \\ cosx=0 \\ x= \frac{\pi}{2}+k\pi \ \ ; \ \ k\in C}\)