rozwiązać nierównośc

[wojtek6214]

\(\displaystyle{ \frac{sinx+cosx}{cos2x} qslant 0}\)



[ Dodano: 16 Listopada 2008, 00:06 ]
c)\(\displaystyle{ cos^{2}x+cos^{3}x+cos^{4}x+....|cosx|}\)

[ Dodano: 16 Listopada 2008, 00:23 ]
e)\(\displaystyle{ ctg(2x- \frac{\pi}{4} ) qslant -1}\)

Zrobiłem to tak,ale mam złą odpowiedź

\(\displaystyle{ ctg(2x- \frac{\pi}{4} ) qslant ctg(- \frac{\pi}{4} )}\)
\(\displaystyle{ 2x- \frac{\pi}{4} qslant - \frac{\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ x qslant \frac{k \pi}{2}}\)

A niestety odpowiedź jest inna,co jest nie tak?

[dejwit1989]

Najpierw trzeba rozpatrzyć nierówność jako równość, a potem popatrzeć na wykres i zobaczyć gdzie wykres \(\displaystyle{ ctg ft( 2x - \frac{\pi}{4} \right)}\) jest większerówne 1

[wojtek6214]

W tym przykładzie e coś mi nie wychodzi ;/
wgl dziwna jest odpowiedź bo: \(\displaystyle{ x \in ( \frac{\pi}{8} + \frac{k \pi}{2} ; \frac{\pi}{2} + \frac{k \pi}{2})}\)

[ Dodano: 16 Listopada 2008, 12:03 ]
Czy w podpunkcie d, można w inny sposób,szybszy zrobić, czy po prostu wypisując 4 przypadki:
sin i cos >0 ; sin i cos 0 cos ( \frac{5 \pi}{4} +2k \pi; \frac{9 \pi}{4} +2k \pi)[/latex]

Mi wychodzą zupełnie inne odpowiedzi ;/

[dejwit1989]

\(\displaystyle{ x ( \frac{\pi}{8} + \frac{k \pi}{2} ; \frac{\pi}{2} + \frac{k \pi}{2})}\) na moje powinno być :
\(\displaystyle{ x ( \frac{\pi}{4} + \frac{k \pi}{2} ; \frac{\pi}{2} + \frac{k \pi}{2})}\) może błąd w odpowiedzi?

[wojtek6214]

Przykład e już mi wyszedł i sie zgadza z odpowiedziami

Gorzej jest z innymi przykładami

[Lorek]

a)
\(\displaystyle{ \frac{\sin x+\cos x}{\cos 2x}=\frac{\sin x+\cos x}{\cos^2 x-\sin^2x}=\frac{\sin x+\cos x}{(\cos x-\sin x)(\cos x+\sin x)}=\frac{1}{\cos x-\sin x}}\)
czyli naszą nierówność można zapisać jako
\(\displaystyle{ \frac{1}{\cos x-\sin x}>0\iff \cos x-\sin x>0}\)
a to już trudne nie powinno być
d) nie trzeba przypadków, wystarczy znać wzory
\(\displaystyle{ |\sin x|>|\cos x|\\\sin^2 x>\cos^2x\\\cos^2x-\sin^2x}\)