Nierówność (tg,sin,cos)

wojtek6214 · Post autor: **wojtek6214** » 15 lis 2008, o 23:23

\(\displaystyle{ cosx+tgx qslant 1+sinx}\)

marty · Post autor: **marty** » 16 lis 2008, o 11:14

\(\displaystyle{ cos x + tgx -1 - sinx qslant 0}\)
rozpisuję tgx=sinx/cosx i sprowadzam do wspólnego mianownika
\(\displaystyle{ \frac{cos^2 x +sinx - cosx - sinx}{cosx} qslant 0}\) (nie zapomnij o założeniu)
sinx nam się upraszcza
i pozostaje \(\displaystyle{ \frac{ cosx(cosx-1)}{cosx} qslant 0}\)
cosx nam się skraca i pozostaje
\(\displaystyle{ cosx-1 qslant 0}\)
dalej powinieneś sobie poradzić;)

wojtek6214 · Post autor: **wojtek6214** » 16 lis 2008, o 11:40

Tylko mam dziwną odpowiedź ;/

\(\displaystyle{ x \in (- \frac{\pi}{2}+k \pi; \frac{\pi}{4}+k \pi>}\)

Coś sie nie zgadza ta odpowiedź z wyliczeniami ;/

Lorek · Post autor: **Lorek** » 16 lis 2008, o 12:30

Bo jest tak:
\(\displaystyle{ \cos x+\tg x-1-\sin x\le 0\\\frac{\cos^2x+\sin x-\cos x-\sin x\cos x}{\cos x}\le 0\\\frac{(1-\cos x)(\sin x-\cos x)}{\cos x}\le 0\\\cos x(\sin x-\cos x)(1-\cos x)\le 0}\)
a to można korzystając z pewnej własności cosinusa zapisać jako
\(\displaystyle{ \cos x(\sin x-\cos x)\le 0}\)

wojtek6214 · Post autor: **wojtek6214** » 16 lis 2008, o 12:39

A jaka to własnośc z której skorzystałeś?

Lorek · Post autor: **Lorek** » 16 lis 2008, o 12:56

\(\displaystyle{ \cos x\le 1\\1-\cos x 0}\)

wojtek6214 · Post autor: **wojtek6214** » 16 lis 2008, o 13:45

Aaa ten ostatni nawias można zlikwidować, bo tamto wyrażenie niegdy nie jest ujemne
Thx