równanie z parametrem

wojtek6214 · Post autor: **wojtek6214** » 15 lis 2008, o 12:28

Wiedząc,że \(\displaystyle{ tg a +ctg a =m}\) oblicz \(\displaystyle{ tg^{3}a+ctg^{3}a}\)

marty · Post autor: **marty** » 15 lis 2008, o 12:34

wzory skróconego mnożenia, i znajomość wyrażenia tgactga=...?
\(\displaystyle{ tg^3a + ctg^3a = (tg a + ctg a) (tg^2 a - tga ctg a + ctg^2 a)= m [(tga + ctg a)^2 - 3tga ctga]}\)

o iloczynie tgactga - możesz chyba coś powiedzieć, no oprócz tego pozostają sumy-masz ją daną

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 15 lis 2008, o 12:37

\(\displaystyle{ (\tg + \ctg)^{3}=\tg^{3}+3\tg^{2} \ctg+3\tg \ctg^{2}+\ctg^{3}=}\)
Korzystam z tego, że \(\displaystyle{ \tg * \ctg=1}\)
\(\displaystyle{ =\tg^{3}+\ctg^{3}+3\tg+3\ctg=\tg^{3}+\ctg^{3}+3(\tg +\ctg)=\tg^{3}+\ctg^{3}+3m=m^{3}}\)
\(\displaystyle{ \tg^{3}+\ctg^{3}=m^{3}-3m}\)