Układy równań

[dejwit1989]

1. \(\displaystyle{ \begin{cases} sinxcosy = \frac{ \sqrt{1} }{4} \\ 3tgx = tgy \end{cases}}\)

po przekształceniach dochodzę do takiego równania
\(\displaystyle{ sinycosx = \frac{3}{4}}\)
i co dalej? a może jakiś inny sposób?

2. \(\displaystyle{ \begin{cases} sinx + siny = \frac{3}{2} \\ cosx + cosy = \frac{ \sqrt{3} }{2} \end{cases}}\)

[Lorek]

Jak już mamy \(\displaystyle{ \sin x\cos y=\frac{1}{4},\; \sin y\cos x=\frac{3}{4}}\) to stąd mamy \(\displaystyle{ \sin x=\frac{1}{4\cos y},\; \cos x=\frac{3}{4\sin y}}\)
teraz to wstawiamy do jedynki dla x-ów i mamy równanie z y.

[bedbet]

Można skorzystać jeszcze ze wzorów na funkcje sumy i różnicy kątów.

[dejwit1989]

\(\displaystyle{ \sin x=\frac{1}{4\cos y},\; \cos x=\frac{3}{4\sin y}}\)

możemy dzielić przez siny? dlaczego?

[Lorek]

A może być równy 0? Nie, czyli możemy.

[dejwit1989]

teraz już to widzę, dzięki. prostej rzeczy nie widziałem że w mnożeniu występuje i nie może być dlatego 0

a jak obliczyć wartość czegoś takiego?

\(\displaystyle{ sin(arccos(- \frac{1}{3} ))}\)

[frej]

\(\displaystyle{ \left| sinx \right|=\sqrt{1-cos^2{x}}}\)