Dla jakich wartości parametru m równania maja rozwiązanie
\(\displaystyle{ m^{2}(1-sinx)-4m+sinx+1=0}\)
\(\displaystyle{ cos2x+msinx+7=2m}\)
równania z parametrem
-
Danielos55
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 13 lis 2008, o 16:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
-
bedbet
- Użytkownik
- Posty: 2530
- Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 248 razy
równania z parametrem
1.)
Dla \(\displaystyle{ m=0}\) mamy równanie \(\displaystyle{ \sin x+1=0}\), które ma oczywiście rozwiązania. Dla \(\displaystyle{ m\neq 0}\) mamy:
\(\displaystyle{ \sin x=\frac{m^2-4m+1}{m^2-1}}\)
Równanie te ma rozwiązanie, gdy \(\displaystyle{ -1\leqslant\sin x\leqslant 1\Rightarrow -1\leqslan\frac{m^2-4m+1}{m^2-1}\leqslant 1}\)
Czyli zadanie sprowadza się do rozwiązania nierówności wymiernej (podwójnej). Pamiętaj o dziedzinie tej nierówności.
2.)
Zadanie podobne do poprzedniego. Wskazówka:
Skożystaj ze wzoru na kosinus podwojonego kąta.
Dla \(\displaystyle{ m=0}\) mamy równanie \(\displaystyle{ \sin x+1=0}\), które ma oczywiście rozwiązania. Dla \(\displaystyle{ m\neq 0}\) mamy:
\(\displaystyle{ \sin x=\frac{m^2-4m+1}{m^2-1}}\)
Równanie te ma rozwiązanie, gdy \(\displaystyle{ -1\leqslant\sin x\leqslant 1\Rightarrow -1\leqslan\frac{m^2-4m+1}{m^2-1}\leqslant 1}\)
Czyli zadanie sprowadza się do rozwiązania nierówności wymiernej (podwójnej). Pamiętaj o dziedzinie tej nierówności.
2.)
Zadanie podobne do poprzedniego. Wskazówka:
Skożystaj ze wzoru na kosinus podwojonego kąta.