Mam coś takiego:
\(\displaystyle{ |sinx- \sqrt{3} cosx| qslant 1}\)
robię tak:
\(\displaystyle{ |sinx- \frac{sin \frac{pi}{3} }{cos \frac{pi}{3} } cosx| qslant 1}\)
\(\displaystyle{ sinxcos \frac{pi}{3}-cosxsin \frac{pi}{3} qslant cos\frac{pi}{3} sinxcos \frac{pi}{3}-cosxsin \frac{pi}{3} < -cos\frac{pi}{3}}\)
\(\displaystyle{ sin(x- \frac{pi}{3} ) qslant sin \frac{pi}{6} sin(x-\frac{pi}{3})}\)
Nierówność z wartością bezwzględną
-
- Użytkownik
- Posty: 1146
- Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 18 razy
Nierówność z wartością bezwzględną
\(\displaystyle{ |sinx- \sqrt{3} cosx| qslant 1}\)
Zacznij od tego
\(\displaystyle{ \sin x- \sqrt{3} \cos x qslant 1 \sin x- \sqrt{3} \cos x qslant -1}\)
Zajmijmy sie tym
\(\displaystyle{ \sin x- \sqrt{3} \cos x qslant 1}\)
Ta nierówność będzie prawdziwa tylko w wypadku gdy obie strony będą równe 1, bo \(\displaystyle{ \sin x qslant 1}\), czyli \(\displaystyle{ \sin x=1}\) i \(\displaystyle{ \cos x=0}\) z tego mamy \(\displaystyle{ x={\pi \over 2}+2k \pi, k Z}\)
druga czesc idzie z Twojego rozwiązania, nie zapomnij o równości
Zacznij od tego
\(\displaystyle{ \sin x- \sqrt{3} \cos x qslant 1 \sin x- \sqrt{3} \cos x qslant -1}\)
Zajmijmy sie tym
\(\displaystyle{ \sin x- \sqrt{3} \cos x qslant 1}\)
Ta nierówność będzie prawdziwa tylko w wypadku gdy obie strony będą równe 1, bo \(\displaystyle{ \sin x qslant 1}\), czyli \(\displaystyle{ \sin x=1}\) i \(\displaystyle{ \cos x=0}\) z tego mamy \(\displaystyle{ x={\pi \over 2}+2k \pi, k Z}\)
druga czesc idzie z Twojego rozwiązania, nie zapomnij o równości
-
- Użytkownik
- Posty: 96
- Rejestracja: 12 lis 2008, o 15:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 36 razy
Nierówność z wartością bezwzględną
hmm. chyba nie, bo np. dla pi też będzie spełniona, to będzie jakiś przedział.Skrzypu pisze:Ta nierówność będzie prawdziwa tylko w wypadku gdy obie strony będą równe 1
[ Dodano: 13 Listopada 2008, 19:51 ]
Zrobiłem inaczej, w tym miejscu:
\(\displaystyle{ |sinx- \frac{sin \frac{pi}{3} }{cos \frac{pi}{3} } cosx| qslant 1}\)
po prostu pomnożyłem przez \(\displaystyle{ {cos \frac{pi}{3}}\) i narysowałem tą funkcje.
Jakoś wyszło, mam nadzieję, że dobrze.