Nierówność z wartością bezwzględną

[emperor2]

Mam coś takiego:

\(\displaystyle{ |sinx- \sqrt{3} cosx| qslant 1}\)
robię tak:

\(\displaystyle{ |sinx- \frac{sin \frac{pi}{3} }{cos \frac{pi}{3} } cosx| qslant 1}\)

\(\displaystyle{ sinxcos \frac{pi}{3}-cosxsin \frac{pi}{3} qslant cos\frac{pi}{3} sinxcos \frac{pi}{3}-cosxsin \frac{pi}{3} < -cos\frac{pi}{3}}\)

\(\displaystyle{ sin(x- \frac{pi}{3} ) qslant sin \frac{pi}{6} sin(x-\frac{pi}{3})}\)

[Skrzypu]

\(\displaystyle{ |sinx- \sqrt{3} cosx| qslant 1}\)

Zacznij od tego

\(\displaystyle{ \sin x- \sqrt{3} \cos x qslant 1 \sin x- \sqrt{3} \cos x qslant -1}\)

Zajmijmy sie tym
\(\displaystyle{ \sin x- \sqrt{3} \cos x qslant 1}\)
Ta nierówność będzie prawdziwa tylko w wypadku gdy obie strony będą równe 1, bo \(\displaystyle{ \sin x qslant 1}\), czyli \(\displaystyle{ \sin x=1}\) i \(\displaystyle{ \cos x=0}\) z tego mamy \(\displaystyle{ x={\pi \over 2}+2k \pi, k Z}\)

druga czesc idzie z Twojego rozwiązania, nie zapomnij o równości

[emperor2]

Ta nierówność będzie prawdziwa tylko w wypadku gdy obie strony będą równe 1

hmm. chyba nie, bo np. dla pi też będzie spełniona, to będzie jakiś przedział.

[ Dodano: 13 Listopada 2008, 19:51 ]
Zrobiłem inaczej, w tym miejscu:
\(\displaystyle{ |sinx- \frac{sin \frac{pi}{3} }{cos \frac{pi}{3} } cosx| qslant 1}\)
po prostu pomnożyłem przez \(\displaystyle{ {cos \frac{pi}{3}}\) i narysowałem tą funkcje.
Jakoś wyszło, mam nadzieję, że dobrze.