Związki między funkcjami (kilka zadań)

[whatsmyname]

Cześć.Mam problem z kilkoma zadaniami,możecie mi wytłumaczyć dokładnie jak je zrobić

1:Ustal jaką najmniejszą i jaką największą wartość może przyjąć wyrażenie
� cos �α + 3sin �α

2:Oblicz cos α, jeśli:
a) � (tg α + ctg α ) = \(\displaystyle{ \frac{1}{sin^{2}\alpha}}\)
b) 3ctg α = 2sin α

3:Uprość wyrażenie
a)sin α * tg α + cos α
b)\(\displaystyle{ \langle \frac{1}{cos^{2}\alpha}-1\rangle}\)\(\displaystyle{ \langle \frac{1}{sin^{2}\alpha}-1\rangle}\)

4:Uzasadnij tożsamość
Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta α gdy
ctg α =\(\displaystyle{ -\frac{\sqrt{6}}{12}}\)

5:Uzasadnij tożsamość
a) \(\displaystyle{ \frac{cos\alpha}{sin\alpha-1}+tg\alpha = \frac{-1}{cos\alpha}}\)
b) 1 - 2sin � α • cos � α = \(\displaystyle{ sin^{4}\alpha + cos^{4}\alpha}\)

To tyle .Z góry dzięki za pomoc.

[neworder]

1. skorzystaj z faktu, że \(\displaystyle{ cos^{2}x=1-sin^{2}x}\), a potem liczysz jak dla zwykłego sinusa
2. a) \(\displaystyle{ \frac{tgx+ctgy}{2} = \frac{\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}}{2} = \frac{sin^{2}x+cos^{2}x}{2sinxcosx} = \frac{1}{2sinxcosx}}\)
[Teraz porównujemy: \(\displaystyle{ frac{1}{2sinxcosx}=frac{1}{sin^{2}x)}\), czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{2cosx}=\frac{1}{sinx}}\), czyli 2cosx=sinx, co można zrobić na wykresie.
b) \(\displaystyle{ \frac{3cosx}{sinx}=2sinx; 3cosx=2sin^{2}x; 3cosx=2-2cos^{2}x}\) teraz podstawiasz t=cosx i rozwiązujesz równanie kwadratowe ze względu na t.

[whatsmyname]

Dzięki.