proszę o pomoc w rozwiązaniu 3 zadań:
1. Wyznacz zbiór wartości funkcji:
\(\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{cos ^{2} x} + \frac{1}{sin ^{2}x }}\)
gdzie \(\displaystyle{ x R - (x:x = \frac{\pi}{2} ; k C)}\)
2. Uzasadnij, że:
\(\displaystyle{ tg \frac{\pi}{9} + 4sin \frac{\pi}{9} = \sqrt{3}}\)
3. Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ log_{0,5sin2x}sinx = \frac{1}{2}}\)
z góry dziękuję
Temat powinien mówić więcej o treści zadania.
frej
zbiór wartości, udowodnij, równość, logarytm z sinusem
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
zbiór wartości, udowodnij, równość, logarytm z sinusem
3. Założenia różnorakie a potem z def. logarytmu:
\(\displaystyle{ (0,5\sin 2x)^\frac{1}{2}=\sin x\\\sqrt{\sin x\cos x}=\sin x\iff \sin x=\cos x}\)
przy naszych założeniach.
2.
\(\displaystyle{ \tg \frac{\pi}{9}+4\sin\frac{\pi}{9}=\frac{\sin\frac{\pi}{9}+4\sin\frac{\pi}{9}\cos\frac{\pi}{9}}{\cos\frac{\pi}{9}}=\frac{\sin\frac{\pi}{9}+2\sin\frac{2\pi}{9}}{\cos \frac{\pi}{9}}=\frac{(\sin \frac{\pi}{9}+\sin\frac{2\pi}{9})+\sin\frac{2\pi}{9}}{\cos\frac{\pi}{9}}=\\\frac{2\sin\frac{\pi}{6}\cos\frac{\pi}{18}+\sin\frac{2\pi}{9}}{\cos\frac{\pi}{9}}=\frac{\cos\frac{\pi}{18}+\cos \frac{5\pi}{18}}{\cos \frac{\pi}{9}}=\frac{2\cos\frac{\pi}{6}\cos\frac{\pi}{9}}{\cos\frac{\pi}{9}}=\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ (0,5\sin 2x)^\frac{1}{2}=\sin x\\\sqrt{\sin x\cos x}=\sin x\iff \sin x=\cos x}\)
przy naszych założeniach.
2.
\(\displaystyle{ \tg \frac{\pi}{9}+4\sin\frac{\pi}{9}=\frac{\sin\frac{\pi}{9}+4\sin\frac{\pi}{9}\cos\frac{\pi}{9}}{\cos\frac{\pi}{9}}=\frac{\sin\frac{\pi}{9}+2\sin\frac{2\pi}{9}}{\cos \frac{\pi}{9}}=\frac{(\sin \frac{\pi}{9}+\sin\frac{2\pi}{9})+\sin\frac{2\pi}{9}}{\cos\frac{\pi}{9}}=\\\frac{2\sin\frac{\pi}{6}\cos\frac{\pi}{18}+\sin\frac{2\pi}{9}}{\cos\frac{\pi}{9}}=\frac{\cos\frac{\pi}{18}+\cos \frac{5\pi}{18}}{\cos \frac{\pi}{9}}=\frac{2\cos\frac{\pi}{6}\cos\frac{\pi}{9}}{\cos\frac{\pi}{9}}=\sqrt{3}}\)