Miary kątów

[JankoS]

uff dzieki za cierpliwosc

A ja podziwiam upór i dociekliwość.
Pozdrawiam.
J.

[evelinaa]

jeszcze raz to wszystko przeczytalam i doszlam do wniosku,ze musze zapytac jeszcze o jedna rzecz:

\(\displaystyle{ -\frac{\pi}{6}=2\pi-\frac{\pi}{6}, \quad (-30 ^{\circ}=360 ^{\circ}-30 ^{\circ}).}\)

dlaczego odejmujemy od \(\displaystyle{ 2\pi}\)? jest też w koncu wzor redukcyjny sin\(\displaystyle{ (\pi+\alpha )}\)=-sin\(\displaystyle{ \alpha}\) i jakbysmy dodali wlasnie do pi to wartosc sinusa tez "zrobilaby sie nam dodatnia"..

[JankoS]

Sinus przyjmuje ujemne wartości w dwóch ćwiartkach III i IV. O tym, którą z nich wybierzemy decyduje znak wartości cosinusa. Tutaj widocznie cosinus był dodatni.

[evelinaa]

Jezeli mam podane ułamki,ktore musze zamienic na wartosci sinusow i cosinusow, a nie sa one w tej "tabelce" to jak to wyliczyc? np:
-3-4i=5\(\displaystyle{ (-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i)}\) to jak dalej zapisac to poza modulem w postaci cos i sin?

[JankoS]

Jezeli mam podane ułamki,ktore musze zamienic na wartosci sinusow i cosinusow, a nie sa one w tej "tabelce" to jak to wyliczyc? np:
-3-4i=5\(\displaystyle{ (-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i)}\) to jak dalej zapisac to poza modulem w postaci cos i sin?

Można znaleźć kat x z pierwszej ćwiartki, \(\displaystyle{ cosx=\frac{3}{5} sinx=\frac{4}{5}}\) przy pomocy kalkulatora fizycznego lub, chociażby naukowego z Widiwsów. Stosując ten pstatni mam; Inv(cos(0,6)))\(\displaystyle{ \approx 53,13 ^{\circ} .}\)
\(\displaystyle{ -3-4i=5(-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i)=5(-cos51,13^{\circ}-sin51,13^{\circ} i)}\)
Znajdujemy się w III ćwiartce, więc dalej
\(\displaystyle{ =5(cos( 180^{\circ}+51,3^{\circ})+sin(180^{\circ}+51,3^{\circ})i)=....}\)
Najdokładniej byłoby
\(\displaystyle{ -3-4i=5(-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i)=5(-cos(arccos\frac{3}{5})-i sin(arcsin\frac{4}{5})) =5(cos(\pi+arccos\frac{3}{5})+i sin(\pi+arcsin\frac{4}{5})).}\)