Równania i nierówności trygonometryczne
- zaba555
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 17 paź 2007, o 13:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bełchatów
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 2 razy
Równania i nierówności trygonometryczne
1. \(\displaystyle{ cos(\frac{\pi}{4}-2x) = cos(x+\frac{\pi}{3})}\)
2. \(\displaystyle{ sin(\frac{\pi}{6} - 2x) = cos(x + \frac{\pi}{3})}\)
3. \(\displaystyle{ tg(2x + \frac{\pi}{4}) = ctg(3x + \frac{\pi}{6})}\)
4. \(\displaystyle{ 2sin(\frac{\pi}{3} - x) qslant \sqrt{3}}\)
2. \(\displaystyle{ sin(\frac{\pi}{6} - 2x) = cos(x + \frac{\pi}{3})}\)
3. \(\displaystyle{ tg(2x + \frac{\pi}{4}) = ctg(3x + \frac{\pi}{6})}\)
4. \(\displaystyle{ 2sin(\frac{\pi}{3} - x) qslant \sqrt{3}}\)
Ostatnio zmieniony 11 lis 2008, o 12:43 przez zaba555, łącznie zmieniany 2 razy.
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Równania i nierówności trygonometryczne
\(\displaystyle{ \sin =\sin \beta\iff =\beta+2k\pi =\pi-\beta+2k\pi\\\cos \gamma = \cos \delta \iff \gamma =\pm \delta+2k\pi\\\tg \varphi=\tg \omega \iff \varphi=\omega+k\pi}\)
+ parę wzorów redukcyjnych i wyjdzie
+ parę wzorów redukcyjnych i wyjdzie
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Równania i nierówności trygonometryczne
\(\displaystyle{ \tg (2x+\frac{\pi}{4})=\ctg (3x+\frac{\pi}{6})\\\tg (2x+\frac{\pi}{4})=\tg (\frac{\pi}{3}-3x)\\2x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{3}-3x+k\pi\\5x=\frac{\pi}{12}+k\pi\\x=\frac{\pi}{60}+\frac{k\pi}{5}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 197
- Rejestracja: 24 cze 2008, o 15:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska
- Podziękował: 41 razy
Równania i nierówności trygonometryczne
mógłbym prosić o wyjaśnienie skąd się wziął drugi wiersz rozwiązania?
- zaba555
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 17 paź 2007, o 13:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bełchatów
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 2 razy
Równania i nierówności trygonometryczne
Aight, chyba załapałem Rzucisz okiem czy dobrze?
\(\displaystyle{ 1. \ cos(\frac{\pi}{4} - 2x) = cos(x + \frac{\pi}{3}) \\
\\
\frac{\pi}{4} - 2x = x + \frac{\pi}{3} + 2k\pi \\
3x = -\frac{\pi}{12} - 2k\pi \\
x = -\frac{\pi}{36} - \frac{2}{3}k\pi \\
\\
\\
\frac{\pi}{4} - 2x = -x - \frac{\pi}{3} + 2k\pi \\
x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{3} - 2k\pi \\
x = \frac{7}{12}\pi - 2k\pi \\
\\
\\
2. \ sin(\frac{\pi}{6} - 2x) = cos(x + \frac{\pi}{3}) \\
sin(\frac{\pi}{6} - 2x) = sin(\frac{\pi}{6} - x) \\
\frac{\pi}{6} - 2x = \frac{\pi}{6} - x + 2k\pi \ \ \ \ \frac{\pi}{6} - 2x = \pi - \frac{\pi}{6} + x + 2k\pi \\
x = 2k\pi \ \ \ \ x = -\frac{2}{9}\pi - \frac{2}{3}k\pi}\)
A jak będzie to wyglądało w przypadku nierówności?
\(\displaystyle{ 4. \ sin(\frac{\pi}{3} - x) qslant sin\frac{\pi}{3}}\)
i co dalej?
\(\displaystyle{ 1. \ cos(\frac{\pi}{4} - 2x) = cos(x + \frac{\pi}{3}) \\
\\
\frac{\pi}{4} - 2x = x + \frac{\pi}{3} + 2k\pi \\
3x = -\frac{\pi}{12} - 2k\pi \\
x = -\frac{\pi}{36} - \frac{2}{3}k\pi \\
\\
\\
\frac{\pi}{4} - 2x = -x - \frac{\pi}{3} + 2k\pi \\
x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{3} - 2k\pi \\
x = \frac{7}{12}\pi - 2k\pi \\
\\
\\
2. \ sin(\frac{\pi}{6} - 2x) = cos(x + \frac{\pi}{3}) \\
sin(\frac{\pi}{6} - 2x) = sin(\frac{\pi}{6} - x) \\
\frac{\pi}{6} - 2x = \frac{\pi}{6} - x + 2k\pi \ \ \ \ \frac{\pi}{6} - 2x = \pi - \frac{\pi}{6} + x + 2k\pi \\
x = 2k\pi \ \ \ \ x = -\frac{2}{9}\pi - \frac{2}{3}k\pi}\)
A jak będzie to wyglądało w przypadku nierówności?
\(\displaystyle{ 4. \ sin(\frac{\pi}{3} - x) qslant sin\frac{\pi}{3}}\)
i co dalej?
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Równania i nierówności trygonometryczne
w 1. pomiędzy przypadkami też jest lub (no chyba że jest, ale niewidoczne )
a co do nierówności to \(\displaystyle{ \sin \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}}\) a potem z wykresu czy jak tam chcesz i wychodzi
\(\displaystyle{ (\frac{\pi}{3}-x)\in \bigcup_{k\in\mathbb{Z}} [\frac{\pi}{3}+2k\pi;\frac{2\pi}{3}+2k\pi]\iff x\in \bigcup_{k\in\mathbb{Z}}[-\frac{\pi}{3}+2k\pi;2k\pi]}\)
a co do nierówności to \(\displaystyle{ \sin \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}}\) a potem z wykresu czy jak tam chcesz i wychodzi
\(\displaystyle{ (\frac{\pi}{3}-x)\in \bigcup_{k\in\mathbb{Z}} [\frac{\pi}{3}+2k\pi;\frac{2\pi}{3}+2k\pi]\iff x\in \bigcup_{k\in\mathbb{Z}}[-\frac{\pi}{3}+2k\pi;2k\pi]}\)