Mam problem z takimi tożsamościami:
\(\displaystyle{ (\sin x+ \cos x)(\sin x - \cos x)=2\sin^{2}x-1}\)
\(\displaystyle{ \frac{\tg x}{1-tg^{2}x}=\sin x \cos x}\)
\(\displaystyle{ \sin^{4}x-\cos^{4}x=2sin^{2}x-1}\)
\(\displaystyle{ 1-\tg^{2}x=\frac{1-2\sin^{2}x}{\cos^{2}x}}\)
Proszę o pomoc.
Tożsamości trygonometryczne
-
msx100
- Użytkownik
- Posty: 261
- Rejestracja: 29 sie 2007, o 11:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: RP
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 51 razy
Tożsamości trygonometryczne
\(\displaystyle{ \sin x = s \ \ \cos x = c \ \ \tg x = t \\
1) (s+c)(s-c) = s^2-c^2 = s^2 - (1-s^2) = 2s^2 -1 \\
2) \frac{t}{1-t^2} = \frac{\frac{s}{c}}{1-(\frac{s}{c})^2} = \frac{\frac{s}{c}}{\frac{c^2 - s^2}{c^2}} = \frac{s c}{c^2 - s^2} s c \\
3) s^4 - c^4 = (s^2+c^2)(s^2-c^2) = s^2 - c^2 = s^2 - (1-s^2) = 2s^2 -1 \\
4) 1-t^2 = \frac{c^2-s^2}{c^2} = \frac{(1-s^2)-s^2}{c^2} = \frac{1-2s^2}{c^2}}\)
1) (s+c)(s-c) = s^2-c^2 = s^2 - (1-s^2) = 2s^2 -1 \\
2) \frac{t}{1-t^2} = \frac{\frac{s}{c}}{1-(\frac{s}{c})^2} = \frac{\frac{s}{c}}{\frac{c^2 - s^2}{c^2}} = \frac{s c}{c^2 - s^2} s c \\
3) s^4 - c^4 = (s^2+c^2)(s^2-c^2) = s^2 - c^2 = s^2 - (1-s^2) = 2s^2 -1 \\
4) 1-t^2 = \frac{c^2-s^2}{c^2} = \frac{(1-s^2)-s^2}{c^2} = \frac{1-2s^2}{c^2}}\)