Proszę o pomoc w rozwiązaniu równań:
1) \(\displaystyle{ sinx + sin2x = sin3x}\)
2) \(\displaystyle{ cos^4x-sin^4x = sin4x}\)
3) \(\displaystyle{ sin^4x+cos^4x = cos4x}\)
Równania trygonometryczne
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Równania trygonometryczne
1)
\(\displaystyle{ \sin x+\sin 2x=\sin 3x\\\sin 2x=\sin 3x-\sin x\\2\sin x\cos x=2\sin x\cos 2x\iff \sin x=0\vee \cos x=\cos 2x\\...}\)
2)
\(\displaystyle{ \cos^4x-\sin^4x=\sin 4x\\(\cos^2x+\sin^2x)(\cos^2x-\sin^2x)=\sin 4x\\\cos 2x=2\sin 2x\cos 2x \iff \cos 2x=0\vee 2\sin 2x=1\\...}\)
\(\displaystyle{ \sin x+\sin 2x=\sin 3x\\\sin 2x=\sin 3x-\sin x\\2\sin x\cos x=2\sin x\cos 2x\iff \sin x=0\vee \cos x=\cos 2x\\...}\)
2)
\(\displaystyle{ \cos^4x-\sin^4x=\sin 4x\\(\cos^2x+\sin^2x)(\cos^2x-\sin^2x)=\sin 4x\\\cos 2x=2\sin 2x\cos 2x \iff \cos 2x=0\vee 2\sin 2x=1\\...}\)