c) \(\displaystyle{ \frac{tg a}{tg 2a -tg a} = cos 2a}\)
d) \(\displaystyle{ \frac{ctg a}{tg 2a + ctg a} = cos 2 a}\)
anybody?!?!?
[Edit: olazola] Wyrażenia matematyczne piszemy w TeX-u!
Sprawdz tożsamości trygonometryczne, podaj założenia :
-
spajder
- Użytkownik
- Posty: 735
- Rejestracja: 7 lis 2005, o 23:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 133 razy
Sprawdz tożsamości trygonometryczne, podaj założenia :
Założenia :
\(\displaystyle{ D =\{ a R : a \not= \frac{\pi}{2}+k\pi \qquad \qquad tg2a-tga \not=0 \} ; k C}\)
\(\displaystyle{ tg2a - tga \not= 0}\)
\(\displaystyle{ tga \not= tg2a}\)
\(\displaystyle{ a \not= 2a + k \pi}\)
\(\displaystyle{ a \not=- k \pi}\)
\(\displaystyle{ D = R \backslash \Bigcup_{k\in C} \{\frac{k \pi}{2} \}}\)
i rozwiązanie :
sporwadzę lewą stronę do strony prawej :
\(\displaystyle{ L = \frac{tga}{tg2a-tga} = \frac{\frac{sina}{cosa}}{\frac{sin2a}{cos2a} - \frac{sina}{cosa}} = \frac{\frac{sina}{cosa}}{\frac{sin2a cosa - sina cos2a}{cos2a cosa}}= \frac{\frac{sina}{cosa}}{\frac{sin(2a-a)}{cos2a cos a}} = \frac{\frac{sina}{cosa}}{\frac{sina}{cos2acosa}}= \frac{sina}{cosa} \frac{cos2a cosa}{sina} = cos2a = P}\)
\(\displaystyle{ D =\{ a R : a \not= \frac{\pi}{2}+k\pi \qquad \qquad tg2a-tga \not=0 \} ; k C}\)
\(\displaystyle{ tg2a - tga \not= 0}\)
\(\displaystyle{ tga \not= tg2a}\)
\(\displaystyle{ a \not= 2a + k \pi}\)
\(\displaystyle{ a \not=- k \pi}\)
\(\displaystyle{ D = R \backslash \Bigcup_{k\in C} \{\frac{k \pi}{2} \}}\)
i rozwiązanie :
sporwadzę lewą stronę do strony prawej :
\(\displaystyle{ L = \frac{tga}{tg2a-tga} = \frac{\frac{sina}{cosa}}{\frac{sin2a}{cos2a} - \frac{sina}{cosa}} = \frac{\frac{sina}{cosa}}{\frac{sin2a cosa - sina cos2a}{cos2a cosa}}= \frac{\frac{sina}{cosa}}{\frac{sin(2a-a)}{cos2a cos a}} = \frac{\frac{sina}{cosa}}{\frac{sina}{cos2acosa}}= \frac{sina}{cosa} \frac{cos2a cosa}{sina} = cos2a = P}\)