Zbiór wartości funkcji trygonometrycznej

[JarTSW]

Witam!
Mam wyznaczyć zbiór wartości takiej funkcji trygonometrycznej:
\(\displaystyle{ y=cos^{2}x+sinx+1}\)

Więc za \(\displaystyle{ cos^{2}x}\) wstawiam z jedynki trygonometrycznej i mam:

\(\displaystyle{ y=-sin^{2}x+sinx+2}\)

Następnie daje zmienną pomocniczą t i otrzymuję:

\(\displaystyle{ y=-t^{2}+t+2}\)

A następnie nie wiem co dalej z tym zrobić...Mógłby ktoś wytłumaczyć?

Czy chodzi po prostu o narysowanie wykresu tej funkcji w przedziale wartości sinusa?

[jacek_ns]

\(\displaystyle{ t }\) i obliczasz największa i najmniejszą wartości f. w tym przedziale

[mariachi]

wstawiasz za t krańce przedziału:
\(\displaystyle{ f(t)=-t^{2}+t+2}\)
\(\displaystyle{ f(-1)=0}\)
\(\displaystyle{ f(1)=2}\)
i dodatkowo liczysz gdzie wypada wierzchołek tej funkcji:
x - wierzchołek = \(\displaystyle{ \frac{-b}{2a} \frac{-1}{-2}=\frac{1}{2}}\)
no i wartość funkcji w wierzchołku:
\(\displaystyle{ f(0.5)=2,25}\)

zbiór wartości \(\displaystyle{ = (0; 2.25)}\)