Dwie tożsamości

[zaba555]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych dwóch tożsamości

1) \(\displaystyle{ tg\frac{\alpha }{2} = \frac{1-cos\alpha}{sin\alpha}}\)

2) \(\displaystyle{ sin^{4}\alpha - cos^{4}\alpha = sin^{2}\alpha - cos^{2}\alpha}\)

[florek177]

1. prawą stronę rozpisz na tangens połówki kąta.
2. Po lewej stronie masz różnicę kwadratów - rozpisz i podziel stronami.

[mariachi]

2) \(\displaystyle{ sin^{4}\alpha - cos^{4}\alpha = ft(sin^{2}\alpha - cos^{2}\alpha \right)\left(sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha \right) = sin^{2}\alpha - cos^{2}\alpha}\)

bo: \(\displaystyle{ \left(sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha \right) = 1}\)

[zaba555]

No z 2) juz sobie poradziłem , ale wciąż nie wiem jak ogarnąć tą pierwszą...

[Harry Xin]

\(\displaystyle{ \tg \frac{ }{2} = \frac{\sin \frac{\alpha}{2} }{\cos \frac{\alpha}{2} } = \frac{2 \sin \frac{\alpha }{2} \cos \frac{\alpha }{2} }{2 \cos ^{2} \frac{\alpha }{2} } = \frac{2 \sin \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\alpha}{2} }{1+ \cos ^{2} \frac{\alpha}{2} - \sin ^{2} \frac{\alpha}{2} } = \frac{\sin }{1+ \cos } = \frac{\sin ^{2} }{ \sin (1+ \cos )} = \frac{1- \cos ^{2} }{ \sin (1+ \cos )} = \frac{1- \cos }{ \sin }}\)
co należało udowodnić