Udowodnij:
\(\displaystyle{ cos \frac{\pi}{5} cos \frac{2\pi}{5}= \frac{1}{4}}\)
Proszę o pomoc.
Dowód
-
robin5hood
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
Dowód
\(\displaystyle{ cos \frac{\pi}{5} cos \frac{2\pi}{5}= \frac{2sin \frac{\pi}{5}cos\frac{\pi}{5}cos\frac{2\pi}{5} }{2sin\frac{\pi}{5}}= \frac{sin\frac{2\pi}{5}cos\frac{2\pi}{5}}{2sin\frac{\pi}{5}}=
= \frac{2sin\frac{2\pi}{5}cos\frac{2\pi}{5}}{4sin\frac{\pi}{5}}= \frac{sin\frac{4\pi}{5}}{4sin\frac{\pi}{5}}=
\frac{sin(\pi -\frac{\pi}{5})}{4sin\frac{\pi}{5}}= \frac{sin\frac{\pi}{5}}{4sin\frac{\pi}{5}}= \frac{1}{4}}\)
= \frac{2sin\frac{2\pi}{5}cos\frac{2\pi}{5}}{4sin\frac{\pi}{5}}= \frac{sin\frac{4\pi}{5}}{4sin\frac{\pi}{5}}=
\frac{sin(\pi -\frac{\pi}{5})}{4sin\frac{\pi}{5}}= \frac{sin\frac{\pi}{5}}{4sin\frac{\pi}{5}}= \frac{1}{4}}\)