proszę o pomoc w rozwiązaniu równania:
\(\displaystyle{ sin + \sqrt{3}cos = 1}\)
oraz w udowodnieniu tożsamości:
\(\displaystyle{ \frac{2sin4x + sin2x}{2sin4x-sin2x} = ctg ^{2}x}\)
równanie i tożsamość
-
fryxjer
- Użytkownik
- Posty: 226
- Rejestracja: 27 lis 2006, o 22:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Raciborz
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 23 razy
równanie i tożsamość
Udowodnienie: (funkcje podwojonego kąta + jedynka trygonometryczna)
\(\displaystyle{ L= \frac{ 4(\sin x\cos^{3}x - \sin^{3}x\cos x + \sin x\cos x) }{ 4(\sin x\cos^{3}x - sin^{3}x\cos x - \sin x\cos x) }=\frac{ \sin x\cos x(\cos^{2}x-\sin^{2}x+1) }{ \sin x\cos x(\cos^{2}x-\sin^{2}x - 1) }= \frac{2\cos^{2}x}{2\sin^{2}x}=\ctg^{x}=P}\) cbdu
\(\displaystyle{ L= \frac{ 4(\sin x\cos^{3}x - \sin^{3}x\cos x + \sin x\cos x) }{ 4(\sin x\cos^{3}x - sin^{3}x\cos x - \sin x\cos x) }=\frac{ \sin x\cos x(\cos^{2}x-\sin^{2}x+1) }{ \sin x\cos x(\cos^{2}x-\sin^{2}x - 1) }= \frac{2\cos^{2}x}{2\sin^{2}x}=\ctg^{x}=P}\) cbdu
-
Damian905
- Użytkownik
- Posty: 144
- Rejestracja: 2 sty 2008, o 17:14
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 16 razy
równanie i tożsamość
1. równanie
\(\displaystyle{ sin + \sqrt{3} cos = 1}\) podzielić przez 2
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} sin + \frac{\sqrt{3}}{2} cos = \frac{1}{2}}\) skorzystać z twierdzenie na cosinus różnicy kątów
\(\displaystyle{ sin \frac{\pi}{6}*sin + cos \frac{\pi}{6} * cos = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ cos ( - \frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}}\)
Dalej już powinieneś sobie sam rozwiązać. Pozdrawiam
\(\displaystyle{ sin + \sqrt{3} cos = 1}\) podzielić przez 2
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} sin + \frac{\sqrt{3}}{2} cos = \frac{1}{2}}\) skorzystać z twierdzenie na cosinus różnicy kątów
\(\displaystyle{ sin \frac{\pi}{6}*sin + cos \frac{\pi}{6} * cos = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ cos ( - \frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}}\)
Dalej już powinieneś sobie sam rozwiązać. Pozdrawiam