rozwiąż równania

[piotrek2008]

Rozwiąż równania
\(\displaystyle{ sinx sin7x=sin3x sin5x}\)
\(\displaystyle{ sinx+cos2x=1+sinx cos2x}\)
\(\displaystyle{ cosx-cos2x=1}\)

Jak ktoś nie ma czasu rozwiązywać w całości to nie musi. Wystarczy , że doprowadzi te równania do najprostrzej postaci.

[fryxjer]

Rozwiąż równania
\(\displaystyle{ sinx sin7x=sin3x sin5x}\)
\(\displaystyle{ sinx+cos2x=1+sinx cos2x}\)
\(\displaystyle{ cosx-cos2x=1}\)

Jak ktoś nie ma czasu rozwiązywać w całości to nie musi. Wystarczy , że doprowadzi te równania do najprostrzej postaci.

\(\displaystyle{ cosx-cos2x=1 cosx-2cos^{2}x+1=1 2cos^{2}x - cosx=0}\)
podstawiamy zmienną
\(\displaystyle{ cos^{2}x=t}\) i można policzyć

[Lorek]

\(\displaystyle{ \sin x\sin 7x=\sin 3x\sin 5x\\-2\sin x\sin 7x=-2\sin 3x\sin 5x\\\cos 8x-\cos 6x=\cos 8x-\cos 2x\\\cos 6x-\cos 2x=0\\-2\sin 2x\sin 4x=0}\)
itd.

[leszek1820]

sinx+cos2x=1+sinxcox2x
sinx+cos2x-sinxcos2x-1=0
sinx-1+cos2x(1-sinx)
-1(1-sinx)+ cos2x(1-sinx)=0
(1-sinx)(cos2x-1)=0
1-sinx=0 i cos2x-1=0
sinx=0 i cos2x=1

dalsza czesc rozwiazania pozostawiam autorowi posta