Oblicz dzialanie z tg, majac dane sin

[koper21]

Witam

Proszę sprawdzenie moje rozwiązania do zadania o treści: ,,Kąt α jest ostry i \(\displaystyle{ sin =\frac{1}{4}}\). Oblciz \(\displaystyle{ 3+2 tg^{2} ;}\)

\(\displaystyle{ sin = \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ sin^{2} + cos^{2} = 1}\)
\(\displaystyle{ cos = \sqrt{1-\frac{1}{4}^{2}}}\)
\(\displaystyle{ cos = \sqrt{1-\frac{1}{16}}}\)
\(\displaystyle{ cos = \sqrt{ \frac{15}{16} }}\)
\(\displaystyle{ cos = \frac{ \sqrt{15} }{4}}\)

\(\displaystyle{ tg = \frac{sin }{cos }}\)
\(\displaystyle{ tg = \frac{ \frac{1}{4} }{ \frac{ \sqrt{15} }{4} }}\)
\(\displaystyle{ tg = \frac{1}{4} * \frac{4}{ \sqrt{15} }}\)
\(\displaystyle{ tg = \frac{4 \sqrt{15} }{60} = \frac{1 \sqrt{15} }{15}}\)

\(\displaystyle{ 3+2( \frac{ \sqrt{15} }{15} )^{2}}\)
\(\displaystyle{ 3+2( \frac{2 \sqrt{15} }{30} )}\)
\(\displaystyle{ 3+ \frac{4 \sqrt{15} }{60}}\)
\(\displaystyle{ 3 \frac{4 \sqrt{15} }{60}}\)
\(\displaystyle{ 3 \frac{ \sqrt{15} }{15}}\)

[BraveMaind]

wynik pewnie dobry mimo błędu ideologicznego, tzn gdy wyliczasz cos z jedynki trygonometrycznej powinieneś dostać dwa możliwe wyniki : \(\displaystyle{ cos = \frac{ \sqrt{15} }{4}}\) oraz \(\displaystyle{ cos = - \frac{ \sqrt{15} }{4}}\) i analogicznie dwa możliwe wyniki tangensów:\(\displaystyle{ \frac{1 \sqrt{15} }{15}}\) oraz \(\displaystyle{ -\frac{1 \sqrt{15} }{15}}\) . Na szczęście masz wyliczyć kwadrat tangensa więc oba wyniki dadzą to samo, niemniej jednak może się zdarzyć zadanie gdzie odpowiedz nie będzie już jednoznaczna więc pamiętaj o tym

[tommik]

\(\displaystyle{ 3+2( \frac{ \sqrt{15} }{15} )^{2}}\)
\(\displaystyle{ 3+2( \frac{2 \sqrt{15} }{30} )}\)

Nieco bałbym się tego przejścia...

[BraveMaind]

no racja tommik - z tym przejściem też bałbym się . Nie sprawdzałem obliczeń do końca. Koper21 - sprawdź jeszcze powolutku rachunki

[koper21]

Obliczenia cos i tg są na pewno dobrze, później robiłem ,,po swojemu", więc nie zdziwię się jak coś źle zrobiłem.

[tommik]

Po prostu \(\displaystyle{ 3\frac{2}{15}}\)

No i tak na marginesie musisz uważać na zapis:
Np: \(\displaystyle{ \sqrt{1-\frac{1^2}{4}}}\) a powinno być \(\displaystyle{ \sqrt{1-(\frac{1}{4})^{2}}}\), niemniej obliczenia są poprawne.