funkcja odwrotna

[dracis]

1.mam znalezc funkcje odwrotna do \(\displaystyle{ y= \ln(sin(x))}\)

wiem ze sprowadza sie to do

\(\displaystyle{ e^{y}=sin(x)}\)
\(\displaystyle{ arcsin(e^{y})=x}\)

i przemianowanie

\(\displaystyle{ y=arcsin(e^{x})}\)

teraz moje pytanie. jak poprawnie powinno sie obliczyc dziedzine? tak jak to standardowo liczylem nie wychodzi. odp wg "calculus"e.łobos \(\displaystyle{ x\leqslant 0}\), a program "wykresy" to potwierdza.

2.obliczyc \(\displaystyle{ y=sin^{2}x}\) dla\(\displaystyle{ x\in \langle 0, \frac{\pi}{2}\rangle}\) i \(\displaystyle{ y=cos^{2}x}\) dla \(\displaystyle{ x\in \langle \frac{\pi}{2} , \pi\rangle}\)logika podpowiada mi (na pewno zle) 2 inne drogi. jednak ksiazkowa mowi -> spierwiastkuj ->daj przeciwna -> przemianuj i wychodzi \(\displaystyle{ y=arcsin(-\sqrt(x))}\)

[bedbet]

1.)

Funkcja \(\displaystyle{ y=\ln\sin x}\) nie jest różnowartościowa, więc funkcja do niej odwrotna nie istnieje!

2.)

Obliczyć, ale co?

[dracis]

ad2 f.odwrotna.
ad1 ale wydaje mi sie, ze f(x)=ln(sin(x)) jest roznowartosciowa. gdyby byla y=sin(ln(x)) wtedy bym sie zgodzil.

[bedbet]

1.)

A sprawdź sobie wartości funkcji dla \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{4}}\) i \(\displaystyle{ x=\frac{3\pi}{4}}\).

2.)

Książkowa droga jest jak najbardziej poprawna. Jak Ty byś to inaczej zrobił?

[Lorek]

Funkcja y=lnsin x nie jest różnowartościowa, więc funkcja do niej odwrotna nie istnieje!

Owszem, ale zawsze można obciąć dziedzinę do odpowiedniego przedziału i można odwracać