nierówność

oli_666 · Post autor: **oli_666** » 16 lis 2005, o 20:12

cosx +tgx < 1+sinx , w przedziale (0,pi)

neworder · Post autor: **neworder** » 16 lis 2005, o 23:58

\(\displaystyle{ cosx+tgx=cosx+\frac{sinx}{cosx}=\frac{cos^{2}x+sinx}{cosx}.}\)
\(\displaystyle{ 1+sinx=\frac{cosx+cosxsinx}{cosx}}\)
Porównując oba wyrażenia dostajesz: \(\displaystyle{ cos^{2}x+sinx}\)

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 17 lis 2005, o 07:10

Gdy \(\displaystyle{ x\in ]0,\pi [}\), \(\displaystyle{ \cos x}\) przyjmuje również wartości ujemne, więc należy rozważyć dwa przypadki. Nie można 'ot tak sobie' mnożyć :]

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

neworder · Post autor: **neworder** » 17 lis 2005, o 10:38

Fakt, zapomniałem, wystarczy rozpatrzyć dwa przypadki.