równania trygonometryczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
rejpmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 3 wrz 2008, o 19:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Szczytno
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 2 razy

równania trygonometryczne

Post autor: rejpmi »

\(\displaystyle{ 1) cos ^{4} x-sin ^{4} x=sin4x

2) sin ^{4} x +cos ^{4} x= cos4x

3) sin ^{4} \frac{x}{3} + cos ^{4} \frac{x}{3} = \frac{5}{8}}\)


mysle ze w tych 2 ostatnich trzeba zastosować wzór \(\displaystyle{ a ^{2} +b ^{2} =(a+b) ^{2} -2ab}\) ale niestety dochodze w tym do momentu, gdzie nie mam pojecia co zrobic.

i nie wiem wogole jak moge rozpisać te np sin4x ?
JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

równania trygonometryczne

Post autor: JankoS »

1)
\(\displaystyle{ cos ^{4} x-sin ^{4} x=(cos ^{2} x+sin ^{2} x)(cos ^{2}- xsin ^{2} x)=1 cos2x=sin4x cos2x=2sin2xcos2x 2cos2x(sin2x-\frac{1}{2})=0...}\)
2)
\(\displaystyle{ sin ^{4} x +cos ^{4} x=(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x=1-\frac{1}{2}(2sinxcosx)^2=1-\frac{1}{2}sin^22x=cos4x 1-\frac{1}{2}sin^22x=1-2sin^22x...}\)
3) Tutaj chyba trzeba pokazać, że L = P.
\(\displaystyle{ L= sin ^{4} \frac{x}{3} + cos ^{4} \frac{x}{3} =( sin ^{2} \frac{x}{3} + cos ^{2} \frac{x}{3})^2-2 sin ^2\frac{x}{3} cos ^{2} \frac{x}{3}= = \frac{5}{8}=1-\frac{1}{2}(sin( 2 \frac{x}{3}))^2=1-\frac{1}{2}( \frac{\sqrt{3}}{2})^2=1-\frac{3}{8}=...}\)
ODPOWIEDZ