1. \(\displaystyle{ y=-\sin ^{2}x+4\sin x+12}\)
2. \(\displaystyle{ y=\cos ^{2} 2x-\cos2x-2}\)
3. \(\displaystyle{ y=\tan ^{3}x-\tan ^{2}x+\tan x-1}\)
Jedno wyrażenie - jedne klamry nad całością.
Wyznacz zbiór wartości funkcji
Wyznacz zbiór wartości funkcji
Ostatnio zmieniony 27 paź 2008, o 21:34 przez prue, łącznie zmieniany 2 razy.
-
*Kasia
- Użytkownik
- Posty: 2826
- Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin/warszawa
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 482 razy
Wyznacz zbiór wartości funkcji
Ad 1
\(\displaystyle{ y=-(\sin x-2)^2+16}\)
\(\displaystyle{ \sin x\in [-1;1]\\
\sin x -2\in [-3;-1]\\
(\sin x -2)^2\in [1;9]\\
-(\sin x-2)^2\in[-9;-1]\\
-(\sin x-2)^2+16\in[7;15]}\)
\(\displaystyle{ y=-(\sin x-2)^2+16}\)
\(\displaystyle{ \sin x\in [-1;1]\\
\sin x -2\in [-3;-1]\\
(\sin x -2)^2\in [1;9]\\
-(\sin x-2)^2\in[-9;-1]\\
-(\sin x-2)^2+16\in[7;15]}\)
-
*Kasia
- Użytkownik
- Posty: 2826
- Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin/warszawa
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 482 razy
Wyznacz zbiór wartości funkcji
Drugie bardzo podobnie, tylko używasz cos 2x, a nie sin x.
Trzecie \(\displaystyle{ (\tan x-1)(\tan^2x+1)}\)
Drugi czynnik jest zawsze dodatni, zaś pierwszy może mieć wartości \(\displaystyle{ (-\infty;+\infty)}\) Stąd \(\displaystyle{ y\in (-\infty;+\infty)}\).
Trzecie \(\displaystyle{ (\tan x-1)(\tan^2x+1)}\)
Drugi czynnik jest zawsze dodatni, zaś pierwszy może mieć wartości \(\displaystyle{ (-\infty;+\infty)}\) Stąd \(\displaystyle{ y\in (-\infty;+\infty)}\).