a) \(\displaystyle{ [tg + \frac{1}{tg } ] ^{2} = \frac{1}{sin ^{2} } * \frac{1}{cos ^{2} }}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{1+( \frac{cos }{sin }) ^{2} }{1+tg ^{2} } * tg ^{2} =1}\)
c) W trójkącie prostokątnym a,b,c o kącie prostym przy wierzchołku c i mniejszym kącie ostrym B (beta)
\(\displaystyle{ \left|AB \right| = 8}\)
\(\displaystyle{ \left|BC \right| = 6}\)
oblicz wartość wyrażenia \(\displaystyle{ W=4 sinB cosB - \frac{tgB}{cosB}}\)
Udowodnij, że L=P i treść
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Udowodnij, że L=P i treść
b)
\(\displaystyle{ L=...=\frac{(1+(\frac{1}{tg\alpha})^2)tg^2\alpha}{1+tg^2\alpha}=\frac{tg^2\alpha+(\frac{tg^2\alpha}{tg^2\alpha})}{1+tg^2\alpha}=1=P}\)
\(\displaystyle{ L=...=\frac{(1+(\frac{1}{tg\alpha})^2)tg^2\alpha}{1+tg^2\alpha}=\frac{tg^2\alpha+(\frac{tg^2\alpha}{tg^2\alpha})}{1+tg^2\alpha}=1=P}\)
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Udowodnij, że L=P i treść
c)
\(\displaystyle{ sinB=\frac{2\sqrt{7}}{8} \\
cosB=\frac{6}{8} \\
tgB=\frac{2\sqrt{7}}{6}}\)
Wystarczy podstawić do wyrażenia W.
a)
\(\displaystyle{ L=...=\frac{(tg^2\alpha+1)^2}{tg^2\alpha}=\frac{(\frac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}+\frac{cos^2\alpha}{cos^2\alpha})^2}{\frac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}}=(\frac{1}{cos^2\alpha})^2\cdot \frac{cos^2\alpha}{sin^2\alpha}=\frac{1}{sin^2\alpha\cdot cos^2\alpha}=P}\)
\(\displaystyle{ sinB=\frac{2\sqrt{7}}{8} \\
cosB=\frac{6}{8} \\
tgB=\frac{2\sqrt{7}}{6}}\)
Wystarczy podstawić do wyrażenia W.
a)
\(\displaystyle{ L=...=\frac{(tg^2\alpha+1)^2}{tg^2\alpha}=\frac{(\frac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}+\frac{cos^2\alpha}{cos^2\alpha})^2}{\frac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}}=(\frac{1}{cos^2\alpha})^2\cdot \frac{cos^2\alpha}{sin^2\alpha}=\frac{1}{sin^2\alpha\cdot cos^2\alpha}=P}\)