jak wyznaczać kąty ?

[kubastan]

Witam wszystkich
Mozecie podac mi jakis prosty na sposob na wyznaczenie kata majac podany jego sin i cos ?
np.
Jak wyznaczyc kat jesli \(\displaystyle{ \sin\phi = -\frac{ \sqrt{2} }{2}}\) a \(\displaystyle{ \cos\phi = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
albo jak obliczyc sin i cos kata jesli \(\displaystyle{ \phi = \frac{176\pi}{3}}\) i \(\displaystyle{ \phi = \frac{176\pi}{3}}\)
Z gory dzieki za pomoc

[wb]

Znaki wartości funkcji wskazują, że \(\displaystyle{ \phi}\) jest kątem IV ćwiartki układu współrzędnych.
Wówczas:
\(\displaystyle{ \phi=2\pi- \frac{\pi}{4} +2k\pi= \frac{7}{4}\pi+2k\pi \ \ ; \ \ k\in C}\)


\(\displaystyle{ sin \frac{176\pi}{3}=sin58 \frac{2}{3}\pi=sin \frac{2}{3}\pi=sin(\pi- \frac{1}{3}\pi)=sin \frac{1}{3}\pi= \frac{\sqrt3}{2}}\)

Dla cos - analogicznie

[kubastan]

Pierwsza czesc rozumiem, ale dlaczego w drugiej czesci jak jest \(\displaystyle{ \sin58 \frac{2}{3}\pi}\) po nawiasie juz nie ma tego 58 ?

[wb]

Wynika to z okresowości funkcji sinus:
\(\displaystyle{ sin(2k\pi+\alpha)=sin\alpha \\ \\ sin58 \frac{2}{3}\pi=sin(58\pi+ \frac{2}{3}\pi)=sin \frac{2}{3}\pi}\)