Rozwiąż równanie trygonometryczne
a) \(\displaystyle{ sin ^{2}x+sin ^{2}2x=sin ^{2}3x+sin ^{2} 4x}\)
b)\(\displaystyle{ sin ^{4} x+cos ^{4}x= \frac{5}{8}}\)
rozwiąż równanie
-
piotrek2008
- Użytkownik
- Posty: 69
- Rejestracja: 17 paź 2008, o 09:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
rozwiąż równanie
b)
\(\displaystyle{ (sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2x cos^2x= \frac{5}{8} \\ 1-2sin^2x cos^2 x= \frac{5}{8} \\ 2sin^2x cos^2 x= \frac{3}{8} \\ 4sin^2x cos^2 x= \frac{3}{4} \\ sin^2 2x- \frac{3}{4}=0 \\ (sin2x - \frac{\sqrt3}{2} )(sin2x + \frac{\sqrt3}{2} )=0 \\ sin2x= \frac{\sqrt3}{2}\vee sin2x=- \frac{\sqrt3}{2} ...}\)
[ Dodano: 25 Października 2008, 22:01 ]
a)
\(\displaystyle{ sin^2 x-sin^2 3x=sin^2 4x-sin^2 2x \\ (sinx-sin3x)(sinx+sin3x)=(sin4x-sin2x)(sin4x+sin2x) \\ 2sin \frac{x-3x}{2}cos \frac{x+3x}{2} 2sin \frac{x+3x}{2}cos \frac{x-3x}{2}=2sin \frac{4x-2x}{2}cos \frac{4x+2x}{2} 2sin \frac{4x+2x}{2}cos \frac{4x-2x}{2} \\ -sinxcos2xsin2xcosx=sinxcos3xsin3xcosx \\ sinxcosx(sin3xcos3x+sin2xcos2x)=0 \ \ \ \ / 2 \\ sinxcosx(2sin3xcos3x+2sin2xcos2x)=0 \\ sinxcosx(sin6x+sin4x)=0 \\ sinxcosx 2sin \frac{6x+4x}{2}cos \frac{6x-4x}{2}=0 \\ sinxcosxsin5xcosx=0 \\ sinx=0 cosx=0 sin5x=0 ...}\)
\(\displaystyle{ (sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2x cos^2x= \frac{5}{8} \\ 1-2sin^2x cos^2 x= \frac{5}{8} \\ 2sin^2x cos^2 x= \frac{3}{8} \\ 4sin^2x cos^2 x= \frac{3}{4} \\ sin^2 2x- \frac{3}{4}=0 \\ (sin2x - \frac{\sqrt3}{2} )(sin2x + \frac{\sqrt3}{2} )=0 \\ sin2x= \frac{\sqrt3}{2}\vee sin2x=- \frac{\sqrt3}{2} ...}\)
[ Dodano: 25 Października 2008, 22:01 ]
a)
\(\displaystyle{ sin^2 x-sin^2 3x=sin^2 4x-sin^2 2x \\ (sinx-sin3x)(sinx+sin3x)=(sin4x-sin2x)(sin4x+sin2x) \\ 2sin \frac{x-3x}{2}cos \frac{x+3x}{2} 2sin \frac{x+3x}{2}cos \frac{x-3x}{2}=2sin \frac{4x-2x}{2}cos \frac{4x+2x}{2} 2sin \frac{4x+2x}{2}cos \frac{4x-2x}{2} \\ -sinxcos2xsin2xcosx=sinxcos3xsin3xcosx \\ sinxcosx(sin3xcos3x+sin2xcos2x)=0 \ \ \ \ / 2 \\ sinxcosx(2sin3xcos3x+2sin2xcos2x)=0 \\ sinxcosx(sin6x+sin4x)=0 \\ sinxcosx 2sin \frac{6x+4x}{2}cos \frac{6x-4x}{2}=0 \\ sinxcosxsin5xcosx=0 \\ sinx=0 cosx=0 sin5x=0 ...}\)