Oblicz sin(13alfa). Liczby zespolone
Oblicz sin(13alfa). Liczby zespolone
jak policzyć sinus (13alfa) ????? jest na to wzór de Moivre'a jeśli sienei mylę ale nie rozumiem go bo nie miałem liczb zespolonych.Proszę o dokładne wyjaśnienie z opisem.Pilne.Z góry serdeczne Dzięki
Oblicz sin(13alfa). Liczby zespolone
i*i=-1
(cos(x) + i*sin(x))^13 - to wyliczasz z dwumianu newtona (a+b)^n
(cos(x) + i*sin(x))^13 = cos(13x) + i*sin(13x) - z de Moivra
no i przyrównujesz odpowiednie wartości
(cos(x) + i*sin(x))^13 - to wyliczasz z dwumianu newtona (a+b)^n
(cos(x) + i*sin(x))^13 = cos(13x) + i*sin(13x) - z de Moivra
no i przyrównujesz odpowiednie wartości
Oblicz sin(13alfa). Liczby zespolone
czyli za "i" mam wstawić co????????? skoro i*i =-1 => "i" które mam wstawić do wzoru = ?.Drogi Gościu rozpisz mi to proszę trochę szerzej.Bo nic z tego nie kumam!!!Moje GG to 348 90 60
.Odezwij się prosze!!!
.Odezwij się prosze!!!
-
- Użytkownik
- Posty: 1146
- Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 18 razy
Oblicz sin(13alfa). Liczby zespolone
Po moich długich obliczeniach wyszedł mi taki wynik:
sin(13x)=8192sin^13 x - 24064sin^11 x + 31488sin^9 x + 8960 sin^7 x - 128 sin^5 x - 518 sin^3 x +16sinx
sin(13x)=8192sin^13 x - 24064sin^11 x + 31488sin^9 x + 8960 sin^7 x - 128 sin^5 x - 518 sin^3 x +16sinx
Oblicz sin(13alfa). Liczby zespolone
Skrzypu a czy mozesz mi chociaż powiedzieć jak to liczyłeś ????? podaj wzór a potem podstaw liczby.Proszę!!!!!!!!1
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 11 wrz 2004, o 17:39
Oblicz sin(13alfa). Liczby zespolone
(cos(x) + i*sin(x))^13 = cos(13x) + i*sin(13x) - z de Moivra
co z tym zrobić???????????????/Proszę o pomoc
co z tym zrobić???????????????/Proszę o pomoc
-
- Użytkownik
- Posty: 107
- Rejestracja: 26 lip 2004, o 02:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 6 razy
Oblicz sin(13alfa). Liczby zespolone
Mam pewien pomysł, ale zamiast alfa podstawie x
sin(13x)=sin(16x-3x)=sin16xcos3x-cos16xsin3x.
Na sinus potrojonego kąta są wzory, a jesli chodzi o '16x', to zobacze ze w kolejnych posunieciach schodzisz do 8x , potem do 4x, nastepnie do 2x i tak az do x. Robota uciążliwa, ale chyba cos z tego wyjdzie
sin(13x)=sin(16x-3x)=sin16xcos3x-cos16xsin3x.
Na sinus potrojonego kąta są wzory, a jesli chodzi o '16x', to zobacze ze w kolejnych posunieciach schodzisz do 8x , potem do 4x, nastepnie do 2x i tak az do x. Robota uciążliwa, ale chyba cos z tego wyjdzie
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 11 wrz 2004, o 17:39
Oblicz sin(13alfa). Liczby zespolone
a mogę prosić o rozpisanie tego sin (16x)? bo nie wiem za bardzo o co Co chodzi ?????:]
-
- Użytkownik
- Posty: 107
- Rejestracja: 26 lip 2004, o 02:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 6 razy
Oblicz sin(13alfa). Liczby zespolone
sin16x=2sin8xcos8x
sin8x=2sin4xcos4x
cos8x=1-2sin^2(4x)
sin16x=4sin4xcos4x(1-2sin^2(4x))
sin^2(4x)=4sin^2(2x)cos^2(2x)
cos4x=1-2sin^2(2x)
sin4x=2sin2xcos2x
sin16x=8sin2xcos2x(1-2sin^2(2x))(1-4sin^2(2x)cos^2(2x))
sin2x=2sinxcosx
cos2x=2cos^2(x)-1
I do końcowego wzoru podstawiasz ten sin2x i cos2x
sin8x=2sin4xcos4x
cos8x=1-2sin^2(4x)
sin16x=4sin4xcos4x(1-2sin^2(4x))
sin^2(4x)=4sin^2(2x)cos^2(2x)
cos4x=1-2sin^2(2x)
sin4x=2sin2xcos2x
sin16x=8sin2xcos2x(1-2sin^2(2x))(1-4sin^2(2x)cos^2(2x))
sin2x=2sinxcosx
cos2x=2cos^2(x)-1
I do końcowego wzoru podstawiasz ten sin2x i cos2x
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 11 wrz 2004, o 17:39
Oblicz sin(13alfa). Liczby zespolone
dzięki bardzo!!! A nie wiesz moze jak to rozwiazać metodą de ' Moivre'a??????????
(cos(x) + i*sin(x))^13 = cos(13x) + i*sin(13x) - z de Moivra
coś w tym stylu ale nei rozumiem :]
(cos(x) + i*sin(x))^13 = cos(13x) + i*sin(13x) - z de Moivra
coś w tym stylu ale nei rozumiem :]
Oblicz sin(13alfa). Liczby zespolone
wzor de movire'a to jest wlasnie ten, ktory podal ci gosc w pierwszej odpowiedzi:
a lewa strone mozna sobie policzyc stosujac wzor na potege sumy (dwumian Newtona):
(a+b)^n = (n PO 0)*a^n*b^0 + (n PO 1)*a^(n-1)*b^1 + ... + (n PO n)*a^(n-n)*b^n
to mozna sobie wyliczyc, pamietajac, ze i^2 = -1
liczysz z liczba i tak samo, jakby to byla jakas konkretna liczba np
sqrt(2)^0 = 1
sqrt(2)^1 = sqrt(2)
sqrt(2)^2 = 2
sqrt(2)^3 = 2*sqrt(2)
sqrt(2)^4 = 4
sqrt(2)^5 = 4*sqrt(2) ...
a z liczba i masz tak:
i^0 = 1
i^1 = i
i^2 = -1
i^3 = -i
i^4 = 1
i^5 = i ...
I jak masz teraz obie te strony rownania, po lewej rozwiniecie (cos(x) + isin(x))^13 a po prawej cos(13x) + isin(13x) to musisz wiedziec, ze jesli (to przyklad)
1789 + i*27990 = a +i*b to musi tak byc, ze a = 1789, a b = 27990, czyli
u nas bedzie tak, ze suma tego, co w rozwinieciu (z lewej strony) ma w sobie czynnik i to bedzie rowne temu, co z prawej strony ma czynnik i (czyli i*sin(13x), choć od razu mamy tez wartosc cos(13x) )
Uff, staralam sie mozliwie lopatologicznie, ale nie wiem, czy nie zamotalam bardziej
Przyklad dla n = 3
(cos(x) + isin(x))^3 = cos(3x) + isin(3x) (wzor de Movire'a)
Lewa strona z rozwiniecia Newtona:
(cos(x) + isin(x))^3 =
=(cos(x))^3 + 3(cos(x))^2*(isin(x)) + 3cos(x)*(isin(x))^2 + (isin(x))^3 =
= cos^3(x) +3icos^2(x)sin(x) + 3(i)^2cos(x)sin^2(x) + (i)^3sin^3(x) =
= cos^3(x) + 3icos^2(x)sin(x) - 3cos(x)sin^2(x) - isin^3(x) =
= cos^3(x) - 3cos(x)sin^2(x) + i(3cos^2(x)sin(x) - sin^3(x)) = (prawa strona)
= cos(3x) + isin(3x)
zatem
cos(3x) = cos^3(x) - 3cos(x)sin^2(x)
sin(3x) = 3cos^2(x)sin(x) - sin^3(x)
skoro (cos(x) + i*sin(x))^13 = cos(13x) + i*sin(13x) - wzor de Movire'ai*i=-1
(cos(x) + i*sin(x))^13 - to wyliczasz z dwumianu newtona (a+b)^n
(cos(x) + i*sin(x))^13 = cos(13x) + i*sin(13x) - z de Moivra
no i przyrównujesz odpowiednie wartości
a lewa strone mozna sobie policzyc stosujac wzor na potege sumy (dwumian Newtona):
(a+b)^n = (n PO 0)*a^n*b^0 + (n PO 1)*a^(n-1)*b^1 + ... + (n PO n)*a^(n-n)*b^n
to mozna sobie wyliczyc, pamietajac, ze i^2 = -1
liczysz z liczba i tak samo, jakby to byla jakas konkretna liczba np
sqrt(2)^0 = 1
sqrt(2)^1 = sqrt(2)
sqrt(2)^2 = 2
sqrt(2)^3 = 2*sqrt(2)
sqrt(2)^4 = 4
sqrt(2)^5 = 4*sqrt(2) ...
a z liczba i masz tak:
i^0 = 1
i^1 = i
i^2 = -1
i^3 = -i
i^4 = 1
i^5 = i ...
I jak masz teraz obie te strony rownania, po lewej rozwiniecie (cos(x) + isin(x))^13 a po prawej cos(13x) + isin(13x) to musisz wiedziec, ze jesli (to przyklad)
1789 + i*27990 = a +i*b to musi tak byc, ze a = 1789, a b = 27990, czyli
u nas bedzie tak, ze suma tego, co w rozwinieciu (z lewej strony) ma w sobie czynnik i to bedzie rowne temu, co z prawej strony ma czynnik i (czyli i*sin(13x), choć od razu mamy tez wartosc cos(13x) )
Uff, staralam sie mozliwie lopatologicznie, ale nie wiem, czy nie zamotalam bardziej
Przyklad dla n = 3
(cos(x) + isin(x))^3 = cos(3x) + isin(3x) (wzor de Movire'a)
Lewa strona z rozwiniecia Newtona:
(cos(x) + isin(x))^3 =
=(cos(x))^3 + 3(cos(x))^2*(isin(x)) + 3cos(x)*(isin(x))^2 + (isin(x))^3 =
= cos^3(x) +3icos^2(x)sin(x) + 3(i)^2cos(x)sin^2(x) + (i)^3sin^3(x) =
= cos^3(x) + 3icos^2(x)sin(x) - 3cos(x)sin^2(x) - isin^3(x) =
= cos^3(x) - 3cos(x)sin^2(x) + i(3cos^2(x)sin(x) - sin^3(x)) = (prawa strona)
= cos(3x) + isin(3x)
zatem
cos(3x) = cos^3(x) - 3cos(x)sin^2(x)
sin(3x) = 3cos^2(x)sin(x) - sin^3(x)
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 11 wrz 2004, o 17:39
Oblicz sin(13alfa). Liczby zespolone
to jest to samo... Trojkatem Pascala liczy sie "na piechote" wspolczynniki dwumianu Newtona...