\(\displaystyle{ cos ^{4} ( \frac{x}{3}) + sin ^{4} ( \frac{x}{3}) = \frac{5}{8}}\)
jeśli już gdzieś było rozwiązywane to poproszę o link.
z góry dziękuję - tu chodzi o moje życie
równanie trygonometryczne
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
równanie trygonometryczne
\(\displaystyle{ \alpha= \frac{x}{3}\\
\cos^4\alpha+\sin^4\alpha=\frac{5}{8}\\
(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha)^2-2\sin^2\alpha\cos^2\alpha=\frac{5}{8}\\
1-\frac{(2\sin\alpha\cos\alpha)^2}{2}=\frac{5}{8}\\
\frac{\sin^2 (2\alpha)}{2}=\frac{3}{8}\\
\sin^2 (2\alpha)=\frac{3}{4}\\
|\sin (2\alpha) |= \frac{\sqrt{3}}{2}\\
\sin (2\alpha)=\frac{\sqrt{3}}{2}\;\;\vee\;\;\sin (2\alpha)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\
\sin \frac{2x}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}\;\;\vee\;\;\sin \frac{2x}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\
\ldots}\)
Dalej juz powinno byc wiadomo co i jak Pozdrawiam.
\cos^4\alpha+\sin^4\alpha=\frac{5}{8}\\
(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha)^2-2\sin^2\alpha\cos^2\alpha=\frac{5}{8}\\
1-\frac{(2\sin\alpha\cos\alpha)^2}{2}=\frac{5}{8}\\
\frac{\sin^2 (2\alpha)}{2}=\frac{3}{8}\\
\sin^2 (2\alpha)=\frac{3}{4}\\
|\sin (2\alpha) |= \frac{\sqrt{3}}{2}\\
\sin (2\alpha)=\frac{\sqrt{3}}{2}\;\;\vee\;\;\sin (2\alpha)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\
\sin \frac{2x}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}\;\;\vee\;\;\sin \frac{2x}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\
\ldots}\)
Dalej juz powinno byc wiadomo co i jak Pozdrawiam.