Udowodnij tożsamość
\(\displaystyle{ tg(x+y)tg(x-y)= \frac{sin^2x-sin^2y}{cos^2x-sin^2y}}\)
udowodnij tożsamość trygonometryczną
-
piotrek2008
- Użytkownik
- Posty: 69
- Rejestracja: 17 paź 2008, o 09:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
-
anibod
- Użytkownik
- Posty: 188
- Rejestracja: 12 wrz 2008, o 10:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sulejówek
- Pomógł: 58 razy
udowodnij tożsamość trygonometryczną
\(\displaystyle{ \tg(x+y)\tg(x-y)=\frac{\sin^2x-\sin^2y}{\cos^2x-sin^2y}}\)
Na podstawie wzoru:
\(\displaystyle{ \sin^2\alpha-\sin^2\beta=\sin(\alpha+\beta)\sin(\alpha-\beta)}\)
\(\displaystyle{ \cos^2\alpha-sin^2\beta =\cos(\alpha+\beta)\cos(\alpha-\beta)}\)
Otrzymujesz:
\(\displaystyle{ P= \frac{\sin^2x-\sin^2y}{\cos^2x-sin^2y}=\frac{\sin(x+y)\sin(x-y)}{\cos(x+y)\cos(x-y)}= \tg(x+y)\tg(x-y)}\)
L=P
Na podstawie wzoru:
\(\displaystyle{ \sin^2\alpha-\sin^2\beta=\sin(\alpha+\beta)\sin(\alpha-\beta)}\)
\(\displaystyle{ \cos^2\alpha-sin^2\beta =\cos(\alpha+\beta)\cos(\alpha-\beta)}\)
Otrzymujesz:
\(\displaystyle{ P= \frac{\sin^2x-\sin^2y}{\cos^2x-sin^2y}=\frac{\sin(x+y)\sin(x-y)}{\cos(x+y)\cos(x-y)}= \tg(x+y)\tg(x-y)}\)
L=P