Wyznacz najmniejszą dodatnią wartośc zmiennej t, dla której funkcja
\(\displaystyle{ I(t)=3sin(5t+ \frac{pi}{3}) -1}\)osiąga wartosc najwieksza.
jejq nie wiem jak zapisac liczbe pi w latexie.
funkcja sin
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
funkcja sin
pimartolka pisze:jejq nie wiem jak zapisac liczbe pi w latexie.
Funkcja przyjmuje największą wartość dla sin=1 i mamy
\(\displaystyle{ \sin (5t+\frac{\pi}{3})=1\\5t+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+2k\pi\\5t=\frac{\pi}{6}+2k\pi\\t=\frac{\pi}{30}+\frac{2k\pi}{5}}\)
i szukamy najmniejszej liczby dodatniej postaci \(\displaystyle{ \frac{\pi}{30}+\frac{2k\pi}{5}}\), oczywiście otrzymujemy taką dla k=0 i jest to \(\displaystyle{ t=\frac{\pi}{30}}\)