funkcja sin

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
martolka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 18 paź 2008, o 11:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 14 razy

funkcja sin

Post autor: martolka »

Wyznacz najmniejszą dodatnią wartośc zmiennej t, dla której funkcja

\(\displaystyle{ I(t)=3sin(5t+ \frac{pi}{3}) -1}\)osiąga wartosc najwieksza.

jejq nie wiem jak zapisac liczbe pi w latexie.
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

funkcja sin

Post autor: Lorek »

martolka pisze:jejq nie wiem jak zapisac liczbe pi w latexie.
pi
Funkcja przyjmuje największą wartość dla sin=1 i mamy
\(\displaystyle{ \sin (5t+\frac{\pi}{3})=1\\5t+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+2k\pi\\5t=\frac{\pi}{6}+2k\pi\\t=\frac{\pi}{30}+\frac{2k\pi}{5}}\)
i szukamy najmniejszej liczby dodatniej postaci \(\displaystyle{ \frac{\pi}{30}+\frac{2k\pi}{5}}\), oczywiście otrzymujemy taką dla k=0 i jest to \(\displaystyle{ t=\frac{\pi}{30}}\)
ODPOWIEDZ