równanie trygonometryczne

[mat1989]

\(\displaystyle{ ctg^3 x=3ctgx}\)
t=ctgx podstawić?

[QuusAmo]

Możesz podstawić, ale nie musisz.
Przerzucasz ctg na lewo i wyciągasz przed nawias:
\(\displaystyle{ \ctg x (\ctg ^2 x -3) = 0}\)
\(\displaystyle{ \ctg x = 0 \ctg x = \sqrt{3} \ctg x = -\sqrt{3}}\)

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ \ctg x=0 \iff x=\frac{\pi}{2} +k\pi k C}\)
\(\displaystyle{ dziele \ obustronnie \ przez \ \ctg x}\)
\(\displaystyle{ ctg^2 x=3}\)
\(\displaystyle{ \ctg x =\sqrt{3}\iff x=\frac{\pi}{3} +k\pi k C}\)
\(\displaystyle{ \ctg x =-\sqrt{3}\iff x=-\frac{\pi}{3} +k\pi k C}\)

[mat1989]

no ok, a jakby zmodyfikować trochę i zrobić takie równanie \(\displaystyle{ ctg^3x=ctg3x}\)
to co wtedy?

[M Ciesielski]

rozpisujesz \(\displaystyle{ ctg3x}\) ze wzorów na ctg (bądź iloraz cos i sin) potrojonego kąta, bądź dwa razy ze wzoru na ctg (bądź iloraz cos i sin) sumy kątów

[mat1989]

a co z taką nierównością:
\(\displaystyle{ 2|cos(\frac{\Pi}{6}+x)|>\sqrt{3}}\)

[frej]

Graficznie. Narysuj \(\displaystyle{ \left| cos{x} \right|}\), przesuń o wektor \(\displaystyle{ \vec{v}=[-\frac{\pi}{6}, 0]}\), a potem wybierz taki przedział, że
\(\displaystyle{ \left| cos{(\frac{\pi}{6}+x)} \right| > \frac{\sqrt{3}}{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2} = cos {30^\circ}}\)

Nie wiem co to za moda, żeby zamiast \(\displaystyle{ \pi}\)

Kod: Zaznacz cały

[tex]pi[/tex]

używać znaku iloczynu \(\displaystyle{ \prod}\)

Kod: Zaznacz cały

[tex] prod[/tex]

...

[M Ciesielski]

\(\displaystyle{ 2|cos(\frac{\pi}{6} + x)| > \sqrt{3} \\ |cos(\frac{\pi}{6} + x)| > \frac{\sqrt{3}}{2} \\ cos(\frac{\pi}{6} + x) > \frac{\sqrt{3}}{2} \vee cos(\frac{\pi}{6} + x) \frac{\sqrt{3}}{2} \vee cos(t) }\)

rozwiązujemy, wyznaczamy t, następnie wracamy do x'a

[mat1989]

Nie wiem co to za moda, żeby zamiast pi
Kod:
\(\displaystyle{ \pi}\)

używać znaku iloczynu prod
Kod:
\(\displaystyle{ \prod}\)

...

Kod: Zaznacz cały

[tex]2|cos(frac{Pi}{6}+x)|>sqrt{3}[/tex]

baQs, dzięki

[frej]

mat1989, przepraszam za pomyłkę
Oczywiście przyznaję się do tak głupiego błędu, jeszcze raz przepraszam.

[mat1989]

nie no spoko, 0 problemu