Układ równań z parametrem

Mateusz Kempa · Post autor: **Mateusz Kempa** » 12 lis 2005, o 19:16

Witam,

Proszę o rozwiązanie takiego zadanka:

Rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}xsin\alpha - ycos\alpha = sin\alpha\\xcos\alpha + ysin\alpha = 1\end{array}\right.}\)
z parametrem α . Dla jakich wartości α suma \(\displaystyle{ x^2 + y^2 = 1,5}\)

Z góry dzięki

florek177 · Post autor: **florek177** » 12 lis 2005, o 19:38

1. x=sin(a)^2+cos(a); y = sin(a)*(1-cos(a))
2. a = pi/4 lub a = -3pi/4

Mateusz Kempa · Post autor: **Mateusz Kempa** » 12 lis 2005, o 20:49

Dzięki serdeczne, a może krok po kroku ?

olazola · Post autor: **olazola** » 12 lis 2005, o 21:43

A może napiszesz od jakiego momentu zaczynają się problemy, bo wątpię, żeby ktoś wklepywał rozwiązanie układu równań. Najlepiej rozwiązać go metodą podstawiania oczywiście ze wzlgędu na x i y.

Mateusz Kempa · Post autor: **Mateusz Kempa** » 13 lis 2005, o 01:26

Problem pojawia mi się na początku... jak mam podstawic xsinα do xcosα

juzef · Post autor: **juzef** » 13 lis 2005, o 02:28

Masz podstawić x, a nie \(\displaystyle{ x\cdot sin\alpha}\).

Anatol · Post autor: **Anatol** » 13 lis 2005, o 10:45

Taki układ najwygodniej rozwiązać jest metodą wyznaczników, tym bardziej, że w tym przypadku W=1.

Mateusz Kempa · Post autor: **Mateusz Kempa** » 13 lis 2005, o 14:11

Dzięki - układzik już rozwiązałem...

Ale jak zrobić teraz to równanie - \(\displaystyle{ x^2 + y^2 = 1,5}\)

Po podstawieniu x i y wychodzą nieciekawe rzeczy