Równanie tryg
-
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 24 sie 2007, o 10:20
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 30 razy
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Równanie tryg
\(\displaystyle{ \sin^3x=1-\cos^3x\\\sin x\cdot \sin^2x=(1-\cos x)(1+\cos x+\cos^2 x)\\\sin x(1-\cos^2 x)=(1-\cos x)(1+\cos x+\cos^2x)\\\sin x(1-\cos x)(1+\cos x)=(1-\cos x)(1+\cos x+\cos^2x)}\)
i mamy jedno rozwiązanie \(\displaystyle{ \cos x=1}\), szukamy innych:
\(\displaystyle{ \sin x(1+\cos x)=(1+\cos x)+\cos^2 x\\\sin x(1+\cos x)-(1+\cos x)=1-\sin^2 x\\(\sin x-1)(1+\cos x)=(1-\sin x)(1+\sin x)}\)
i mamy drugie rozwiązanie \(\displaystyle{ \sin x=1}\), i zostaje
\(\displaystyle{ 1+\cos x=-(1+\sin x)\\\cos x-\sin x=-2}\)
a to już rozwiązań nie ma (spróbuj to udowodnić )
i mamy jedno rozwiązanie \(\displaystyle{ \cos x=1}\), szukamy innych:
\(\displaystyle{ \sin x(1+\cos x)=(1+\cos x)+\cos^2 x\\\sin x(1+\cos x)-(1+\cos x)=1-\sin^2 x\\(\sin x-1)(1+\cos x)=(1-\sin x)(1+\sin x)}\)
i mamy drugie rozwiązanie \(\displaystyle{ \sin x=1}\), i zostaje
\(\displaystyle{ 1+\cos x=-(1+\sin x)\\\cos x-\sin x=-2}\)
a to już rozwiązań nie ma (spróbuj to udowodnić )