Równanie trygonometryczne
-
beatka-k16
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 24 sie 2007, o 10:20
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 30 razy
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Równanie trygonometryczne
To tylko wydaje się trudne, ale zauważ, że wystarczy skorzystać z tego, że
\(\displaystyle{ \sin x\leqslant 1\Rightarrow \sin^7x\leqslant 1^7\\\cos x\leqslant 1\Rightarrow \cos^{20}x\leqslant 1^{20}}\)
czyli
\(\displaystyle{ 3\sin^7x+4\cos^{20}x\leqslant 3+4=7}\)
przy czym równość zachodzi wtw gdy zachodzą równości \(\displaystyle{ \sin^7x=1\wedge \cos^{20}x=1}\)
\(\displaystyle{ \sin x\leqslant 1\Rightarrow \sin^7x\leqslant 1^7\\\cos x\leqslant 1\Rightarrow \cos^{20}x\leqslant 1^{20}}\)
czyli
\(\displaystyle{ 3\sin^7x+4\cos^{20}x\leqslant 3+4=7}\)
przy czym równość zachodzi wtw gdy zachodzą równości \(\displaystyle{ \sin^7x=1\wedge \cos^{20}x=1}\)