Równanie trygonometryczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
exculibrus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 31 sty 2008, o 14:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lubin
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 6 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: exculibrus »

\(\displaystyle{ sin3x=sin(x+\frac{\pi }{4} )}\)

mi wychodzi : \(\displaystyle{ x=\frac{\pi }{8} -k\pi k\epsilon C}\)

ale w odpowiedziach oprócz tej odpowiedzi jest podane: \(\displaystyle{ x=\frac{3\pi }{16} + \frac{k\pi }{2} k\epsilon C}\)

dlaczego? będę wdzięczny jak mnie naprowadzicie na właściwy tok rozumowania zamiast podawać gotową odpowiedź, z góry dziękuję
Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: Wasilewski »

Widocznie nie uwzględniłeś wszystkich możliwości. Jak liczyłeś?
Awatar użytkownika
exculibrus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 31 sty 2008, o 14:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lubin
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 6 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: exculibrus »

sinusy będą sobie równe gdy osiągną te same wartości czyli:
\(\displaystyle{ 3x+Tk=x + \frac{\pi }{4} k\epsilon C}\) gdzie T to okres podstawowy
skąd po przekształceniach otrzymałem wynik dla x

[ Dodano: 15 Października 2008, 20:07 ]
wiec?
Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: Wasilewski »

A kojarzysz taki wzór redukcyjny:
\(\displaystyle{ sinx = sin (\pi-x)}\)
?
Albo można przerzucić oba sinusy na jedną stronę i skorzystać ze wzoru na różnicę sinusów.
Awatar użytkownika
exculibrus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 31 sty 2008, o 14:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lubin
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 6 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: exculibrus »

Coś mi się obiło o oczy więc jak należy rozwiązywać tego typu zadania? Mam podstawiać tam: \(\displaystyle{ sinx=sin(\pi -x) ... sin(\pi + x)=-sinx=sin(-x)}\) i wszystkie żeby zobaczyć co z nich powychodzi a później rozwiązywać równanie na zapisie? Bo nie bardzo wiem jak powinienem do tego podchodzić.
Ostatnio zmieniony 16 paź 2008, o 18:49 przez exculibrus, łącznie zmieniany 1 raz.
Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: Wasilewski »

Piszesz po prostu, że:
\(\displaystyle{ sin\alpha = sin\beta = \beta + 2n\pi = \pi - \beta + 2n\pi}\)
Albo tak, jak napisałem poprzednio, na jedną stronę i ze wzoru na różnicę sinusów.
Awatar użytkownika
exculibrus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 31 sty 2008, o 14:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lubin
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 6 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: exculibrus »

wzoru na różnice sinusów akurat nie znam/nie pamiętam. Możesz go streścić albo odesłać do strony z nim?
Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: Wasilewski »

ODPOWIEDZ