równanie z funkcjią jedenej zmiennej

[exculibrus]

\(\displaystyle{ 1+tg^{2}(\frac{\pi -x}{2} )= [1+tg(\frac{\pi -x}{2} )]^{2}}\)

mi wychodzi:

\(\displaystyle{ x=\pi (1-2k)=\wedge k\epsilon C}\) a w zbiorze jest podane \(\displaystyle{ x=\pi (2k-1)\wedge k\epsilon C}\)

robię tak:

po podniesieniu do potegi skracam i zostaje:

\(\displaystyle{ tg(\frac{\pi -x}{2} )=0=tg\alpha \Longleftrightarrow =k \pi\wedge k\epsilon C}\)

skąd

\(\displaystyle{ \frac{\pi -x}{2}= k \pi=\wedge k\epsilon C}\)
stąd wynik końcowy

co robię źle? czy w odpowiedziach jest błąd?

[Qń]

Nic nie robisz źle, a w odpowiedziach błędu nie ma. Chodzi po prostu o to, że zbiory \(\displaystyle{ \{ 1- 2k \ : \ k\in\mathbb{Z}\}}\) i \(\displaystyle{ \{ 2k-1 \ : \ k\in\mathbb{Z}\}}\) są równe, oba bowiem to zbiory liczb całkowitych nieparzystych. Stąd zbiór rozwiązań Twoich oraz książkowych to ten sam zbiór.

Q.

[exculibrus]

już rozumiem, dziękuję