Równania trygonometryczne

[Pilara]

Prosiłabym o pomoc jak rozwiązywać poniżesze równania:

a) \(\displaystyle{ \sin x=-sin2x}\)
b) \(\displaystyle{ \cos ft(\frac{\pi}{4}-2x\right)=\cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)}\)
c) \(\displaystyle{ \tg\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\tg\left(\frac{\pi}{6}-x\right)}\)
d)\(\displaystyle{ \ctg\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)=\ctg x}\)
e)\(\displaystyle{ \cos4x=\sin\frac{x}{2}}\)
f)\(\displaystyle{ \sin\left( \frac{\pi}{6}-2x\right)=\cos\left( x+\frac{\pi}{3}\right)}\)
g)\(\displaystyle{ \ctg2x=\tg 2x}\)
h)\(\displaystyle{ \tg ft(2x +\frac{\pi}{4}\right)=\ctg ft(3x+\frac{\pi}{6}\right)}\)

z góry dziekuje:)

[piasek101]

a)
\(\displaystyle{ sinx+2sinxcosx=0}\)

\(\displaystyle{ sinx(1+2cosx)=0}\) (może dalej zrobisz).

[bedbet]

b.)

Niech \(\displaystyle{ \alpha=\frac{\pi}{4}-2x, \ \beta=x+\frac{\pi}{3}}\),

\(\displaystyle{ \cos\alpha=cos\beta}\)

\(\displaystyle{ \cos\alpha-cos\beta=0}\) - dalej wzór na różnice kosinusów

c.) d.) - podobnie

e.) f.) g.) h.) - wzory redukcyjne, a następnie j.w.

[Pilara]

jak użyje wzor na roznice cosinusow, to jak dalej to wyprowadzic?

[bedbet]

Ze wzoru na różnice kosinusów otrzymasz postać iloczynową tego równania. A iloczyn równa się \(\displaystyle{ 0}\) wtedy i tylko wtedy, gdy...

[Pilara]

nie rozumiem, nie obrazisz sie jak poprosze zebys to rozpisał w TeX? Bardzo proszę...