Witam. proszę o pomoc, nie wiem jak udowodnić tożsamość trygonometryczną.
\(\displaystyle{ \frac{sin2x}{1+cos2x} =tgx}\)
Udowodnić tożsamość
-
anibod
- Użytkownik
- Posty: 188
- Rejestracja: 12 wrz 2008, o 10:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sulejówek
- Pomógł: 58 razy
Udowodnić tożsamość
\(\displaystyle{ \frac{\sin2x}{1+\cos2x}=tgx}\)
\(\displaystyle{ L=\frac{\sin2x}{1+\cos2x}=\frac{2\sin{x}\cos{x}}{1+\cos^{2}x-\sin^{2}x}=\frac{2\sin{x}\cos{x}}{cos^{2}x+cos^{2}x}=\frac{2\sin{x}\cos{x}}{2\cos^{2}x}=\frac{\sin{x}}{\cos{x}}=\tg{x}}\)
L=P
\(\displaystyle{ L=\frac{\sin2x}{1+\cos2x}=\frac{2\sin{x}\cos{x}}{1+\cos^{2}x-\sin^{2}x}=\frac{2\sin{x}\cos{x}}{cos^{2}x+cos^{2}x}=\frac{2\sin{x}\cos{x}}{2\cos^{2}x}=\frac{\sin{x}}{\cos{x}}=\tg{x}}\)
L=P