Wykaż, że jeśli w trójkącie ABC zachodzi związek:
\(\displaystyle{ \sin \gamma= \frac{\sin +\sin \beta}{\cos + \cos \beta}}\)
to trójkąt ABC jest prostokątny.
I jeszcze jedno:
Oblicz \(\displaystyle{ \cos 2x}\) i \(\displaystyle{ \sin \frac{x}{2}}\), jeśli
\(\displaystyle{ \frac{6\sin x + 5\cos x}{4 \sin x + \cos x}=2}\)
Bardzo dziękuję za podpowiedź w rozwiązaniu
dowód w trójkącie za pomocą funkcji trygonometrycznych
dowód w trójkącie za pomocą funkcji trygonometrycznych
\(\displaystyle{ \frac{\sin x+\sin y}{\cos x + \cos y} = \frac{2sin{\frac{x+y}{2}}cos{\frac{x-y}{2}}}{2cos{\frac{x+y}{2}} cos{\frac{x-y}{2}}} =tg{\frac{x+y}{2}}=\frac{sin{(x+y)}}{1+cos{(x+y)}}=\frac{sin{z}}{1-cos{z}}=sin{z} cos{z}=0}\), czyli jest to trójkąt prostokątny.