Równanie z parametrem

Aneczka · Post autor: **Aneczka** » 7 lis 2005, o 08:20

Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ 1+ sin^2(mx)=cosx}\) ma tylko jedno rozwiązanie.

Jak do tego się zabrać, czy ktoś ma jakiś pomysł ????

Kaas van Lo · Post autor: **Kaas van Lo** » 7 lis 2005, o 10:22

zamienic \(\displaystyle{ sin^{2}\(mx\)}\) na \(\displaystyle{ 1-cos^{2}\(mx\)}\)

Anatol · Post autor: **Anatol** » 7 lis 2005, o 14:06

Kaas van Lo, ta zamiana do niczego nie prowadzi.

Aneczka, pomysł jest taki: zauważ, że lewa strona równania jest równa co namniej 1, a prawa strona jest równa co najwyżej 1. Więc równość będzie zachodziła tylko wtedy, gdy po obu stronach będziemy mieli 1.

Aneczka · Post autor: **Aneczka** » 7 lis 2005, o 15:52

no to wtedy wyjdzie mi, że sin(mx)=0 czyli mx=kΠ i co dalej??

olazola · Post autor: **olazola** » 7 lis 2005, o 19:52

No i jeszcze prawa strona do rozpatrzenia.

Aneczka · Post autor: **Aneczka** » 9 lis 2005, o 15:24

No to wtedy cosx=1 i sin(mx)=0
Czyli x=2kΠ i mx=kΠ
Stąd wynika że 2mkΠ =kΠ
kΠ(2m-1)=0
k=0 lub m= �
A odpowiedz ma być, że m ε R-W

ymar · Post autor: **ymar** » 11 lis 2005, o 22:27

Aneczka pisze: x=2kΠ i mx=kΠ

x=2kΠ i 2mx=2kΠ
otrzymujesz:
x(1-2m)=0 i x=2Π
co ma dokładnie jedno rozwiązanie dla m rzeczywistych różnych od 1/2

Pituch · Post autor: **Pituch** » 9 gru 2007, o 19:05

matematyka.pl/viewtopic.php?t=23826