Uzasadnij tożsamość:
\(\displaystyle{ arcsin(x) = arctg(\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}})}\) dla kazdego \(\displaystyle{ x\in(-1,1)}\)
moze ktoś pomoże ..
_____
Temat przeniosłem z "Analiza wyższa"
[bolo]
Uzasadnij tozsamość: arcsin(x)=...
-
bolo
- Użytkownik
- Posty: 2470
- Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: BW
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 191 razy
Uzasadnij tozsamość: arcsin(x)=...
Oto najbanalniejszy sposób (tzw. od d... strony ):
\(\displaystyle{ t=t \\ t=\arctg(\tg t) \\ t=\arctg\left( \frac{\sin t}{\cos t}\right) \\ t=\arctg\left( \frac{\sin t}{\sqrt{1-\sin^{2}t}}\right) }\)
Teraz podstawienie: \(\displaystyle{ t=\arcsin x}\)
\(\displaystyle{ \arcsin x=\arctg\left( \frac{\sin(\arcsin x)}{\sqrt{1-\sin^{2}(\arcsin x)}}\right) \\ \arcsin x=\arctg\left( \frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}\right).}\)
Założenia sam sobie dopiszesz - są one tu oczywiste.
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ t=t \\ t=\arctg(\tg t) \\ t=\arctg\left( \frac{\sin t}{\cos t}\right) \\ t=\arctg\left( \frac{\sin t}{\sqrt{1-\sin^{2}t}}\right) }\)
Teraz podstawienie: \(\displaystyle{ t=\arcsin x}\)
\(\displaystyle{ \arcsin x=\arctg\left( \frac{\sin(\arcsin x)}{\sqrt{1-\sin^{2}(\arcsin x)}}\right) \\ \arcsin x=\arctg\left( \frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}\right).}\)
Założenia sam sobie dopiszesz - są one tu oczywiste.
Pozdrawiam