Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych nierówności :
\(\displaystyle{ cos(2-3x) > - \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
oraz
\(\displaystyle{ sin(4x-3) < \frac{1}{2}}\)
Oblicz nierówności
-
QuusAmo
- Użytkownik
- Posty: 168
- Rejestracja: 13 cze 2006, o 19:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dąbrova G.
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 65 razy
Oblicz nierówności
Sposób raphel-a byłby dobry, gdyby funkcja była ściśle monotoniczna niestety sinus jest co kolwiek okresowy.
Ale można zrobić to tak:
\(\displaystyle{ \sin (4x-3) \sin (4x-3)-\sin \frac{\pi}{6}}\)
\(\displaystyle{ 2 \sin \frac{4x-3-\frac{\pi}{6}}{2}\cos\frac{4x-3+\frac{\pi}{6}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin (2x-\frac{3}{2}-\frac{\pi}{12})\cos(2x-\frac{3}{2}+\frac{\pi}{12})0\vee\cos(2x-\frac{3}{2}+\frac{\pi}{12})0 2k\pi 2k\pi+\frac{3}{2}+\frac{\pi}{12} x\in\left(\frac{\pi}{24}+\frac{3}{4}+k\pi;\frac{13}{24}\pi+\frac{3}{4}+k\pi\right)}\)
\(\displaystyle{ \cos(2x-\frac{3}{2}+\frac{\pi}{12}) \frac{\pi}{2}+2k\pi x ft(\frac{5}{24}\pi+\frac{3}{4}+k\pi;\frac{17}{24}\pi+\frac{3}{4}+k\pi\right)}\)
Czyli ostatecznie dla przypadku pierwszego mamy \(\displaystyle{ x ft( \frac{5}{24}\pi + \frac{3}{4} + k\pi ; \frac{13}{24}\pi + \frac{3}{4} + k\pi \right)}\)
Ale można zrobić to tak:
\(\displaystyle{ \sin (4x-3) \sin (4x-3)-\sin \frac{\pi}{6}}\)
\(\displaystyle{ 2 \sin \frac{4x-3-\frac{\pi}{6}}{2}\cos\frac{4x-3+\frac{\pi}{6}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin (2x-\frac{3}{2}-\frac{\pi}{12})\cos(2x-\frac{3}{2}+\frac{\pi}{12})0\vee\cos(2x-\frac{3}{2}+\frac{\pi}{12})0 2k\pi 2k\pi+\frac{3}{2}+\frac{\pi}{12} x\in\left(\frac{\pi}{24}+\frac{3}{4}+k\pi;\frac{13}{24}\pi+\frac{3}{4}+k\pi\right)}\)
\(\displaystyle{ \cos(2x-\frac{3}{2}+\frac{\pi}{12}) \frac{\pi}{2}+2k\pi x ft(\frac{5}{24}\pi+\frac{3}{4}+k\pi;\frac{17}{24}\pi+\frac{3}{4}+k\pi\right)}\)
Czyli ostatecznie dla przypadku pierwszego mamy \(\displaystyle{ x ft( \frac{5}{24}\pi + \frac{3}{4} + k\pi ; \frac{13}{24}\pi + \frac{3}{4} + k\pi \right)}\)