Uprość wyrażenie i oblicz.

[mateusz.ex]

uprość wyrazenie a nastepnie oblicz jego wartość:
a)\(\displaystyle{ cos225*ctg315-cos135}\)
b)\(\displaystyle{ \frac{cos225}{sin315*sin240}*tg135}\)
c) \(\displaystyle{ \frac{sin120-sin600}{sin210} -ctg330}\)

[wb]

a)
\(\displaystyle{ cos225*ctg315-cos135=cos(180+45) ctg(360-45)-cos(180-45)= \\ =-cos45 (-ctg45)-(-cos45)=- \frac{\sqrt2}{2} (-1)+ \frac{\sqrt2}{2}= \frac{\sqrt2}{2}+ \frac{\sqrt2}{2}=\sqrt2}\)

b)
\(\displaystyle{ \frac{cos225}{sin315*sin240}*tg135= \frac{cos(180+45)}{sin(360-45) sin(180+60)} tg(180-45)= \\ = \frac{-cos45}{-sin45 (-sin60)} (-tg45)= \frac{- \frac{\sqrt2}{2} }{ \frac{\sqrt2}{2} \frac{\sqrt3}{2} } (-1)= \frac{2}{\sqrt3}= \frac{2\sqrt3}{3}}\)

c)
\(\displaystyle{ \frac{sin120-sin600}{sin210} -ctg330= \frac{sin(180-60)-sin(360+240)}{sin(180+30)}-ctg(360-30)= \\ = \frac{sin60-sin240}{-sin30}-(-ctg30)= \frac{ \frac{\sqrt3}{2}-sin(180+60) }{- \frac{1}{2} }+\sqrt3= \\ = \frac{ \frac{\sqrt3}{2}-(-sin60) }{- \frac{1}{2} }+\sqrt3= \frac{ \frac{\sqrt3}{2}+ \frac{\sqrt3}{2} }{- \frac{1}{2} }+\sqrt3=\sqrt3 (-2)+\sqrt3=-\sqrt3}\)

[mateusz.ex]

mam jeszcze jden przykład z którym mam problem:
\(\displaystyle{ cos ^{2}300-cos240*ctg120*sin300}\)

dzięki

[JankoS]

mam jeszcze jden przykład z którym mam problem:
\(\displaystyle{ cos ^{2}300-cos240*ctg120*sin300}\)

dzięki

\(\displaystyle{ cos ^{2}300-cos240*ctg120*sin300=cos^2(360-60)-cos(180+60) ctg(180-60) sin(360-60)=cos^260-(-cos60)(-ctg60)(-sin60)=...}\)

[mateusz.ex]

a ile to jest \(\displaystyle{ cos ^{2}60}\)?

[JankoS]

a ile to jest \(\displaystyle{ cos ^{2}60}\)?

\(\displaystyle{ cos^260=(cos60)^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}.}\)

[mateusz.ex]

czyli to bedzie
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}+ \frac{1}{2}*(- \frac{ \sqrt{3} }{3})*(- \frac{ \sqrt{2} }{2})= \frac{3}{4}*(- \frac{1}{2})= \frac{3}{8}}\)??

[JankoS]

czyli to bedzie
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}+ \frac{1}{2}*(- \frac{ \sqrt{3} }{3})*(- \frac{ \sqrt{2} }{2})= \frac{3}{4}*(- \frac{1}{2})= \frac{3}{8}}\)??

Raczej nie. Kolega się pomylił przy sin60 i ze znakiem.
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}+ \frac{1}{2}*(- \frac{ \sqrt{3} }{3})*(- \frac{ \sqrt{3} }{2})=\frac{1}{4}+\frac{ \sqrt{3} \sqrt{3}}{2 3 2}=\frac{1}{4}+\frac{3}{12}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}.}\)