funkcje trygonometryczne sumy i róznicy kątów

[mateusz.ex]

\(\displaystyle{ sin( + )=sin cos + cos sin }\)
\(\displaystyle{ sin( - )=sin cos - cos sin }\)
\(\displaystyle{ cos( + )=cos cos -sin sin }\)
\(\displaystyle{ cos( - )=cos cos +sin sin }\)

korzystając ze wzorów podanych wyzej oblicz:
\(\displaystyle{ tg75}\)


Tak nawiasem mówiąc to nie są wzory redukcyjne
frej

[scyth]

\(\displaystyle{ \tan 75 = \frac{\sin 75}{\cos 75} = \frac{\sin (45 + 30)}{\cos (45 + 30)}}\)

[mateusz.ex]

a jak cos takiego obliczyc??

\(\displaystyle{ \frac{\frac{ \sqrt{2} }{2} +\frac{1}{2} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} + \frac{ \sqrt{3} }{2} }}\)

[scyth]

\(\displaystyle{ = \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}}\)
Wymnóz i gotowe.

[mateusz.ex]

mógłbys mi napisac dokładnie jak to sie wymnaza?

[scyth]

napisz jak ty mnożysz

[mateusz.ex]

\(\displaystyle{ = \frac{ \sqrt{6}+ \sqrt{4}+ \sqrt{3}- \sqrt{2} }{ \sqrt{6}+ \sqrt{4}+ \sqrt{9}- \sqrt{6} } }= \frac{ \sqrt{11} }{ \sqrt{13} }}\)

[kadiii]

A nie zastanowiłeś się po co miałeś wymnożyć ten ułamek przez \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3}- \sqrt{2} }{ \sqrt{3} - \sqrt{2} }}\). A o wzorach skróconego mnożenia słyszałeś? Np. takim \(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)}\). Poza tym nie wymnożyłeś dobrze licznika oraz zastosowałeś wzór \(\displaystyle{ \sqrt{a}+ \sqrt{b} = \sqrt{a+b}}\) który nie jest prawdziwy. Zauważ natomiast, że \(\displaystyle{ \sqrt{4}=2}\).

[mateusz.ex]

\(\displaystyle{ =\frac{\sqrt{6}-2+\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}=\sqrt{6}+\sqrt{3}-2-\sqrt{2}}\)

[scyth]

Jest ok.

[mateusz.ex]

ale wynik ma mi wyjsc \(\displaystyle{ 2+ \sqrt{3}}\)

[scyth]

Z równania w czwartym poście widać, że wynik będzie mniejszy od 1 (bo \(\displaystyle{ 1 < \sqrt{3}}\)). Zatem podana przez Ciebie odpowiedź nie może być prawdziwa.

[mateusz.ex]

ale tak mam w opdpowiedziach w podreczniku, czyli chyba musibyc cos zle:(

[scyth]

w podręczniku źle oczywiście

[Lorek]

Chyba, że wynik \(\displaystyle{ 2+\sqrt{3}}\) odnosi się do tangensa, to wtedy jest ok