Problem z równaniem trygonometrycznym;/

[lamia]

Pomóżcie w rozwiazaniu zadanka \(\displaystyle{ 2 \cos x+3=4\cos{\frac{x}{2}}}\)Wielkie dzieki

[ariadna]

cosx=2\(\displaystyle{ cos^{2}}\)\(\displaystyle{ \frac{x}{2}}\)-1
Wstaw do równania, otrzymasz równanie kwadratowe, za cos\(\displaystyle{ \frac{x}{2}}\), podstawiasz t i rozwiązujesz, wracasz do podstawinia i jest.

[Tristan]

\(\displaystyle{ z=\frac{x}{2} \\ 2 \cos 2z + 3=4 cos z}\)
Korzystasz ze wzoru na f.tryg.podwojonego argumentu, tj. \(\displaystyle{ \cos 2z=2 \cos^2 z -1}\) i podstawiasz:
\(\displaystyle{ 2( \cos^2 z -1)+3=4 \cos z \\2 \cos^2 z-4 \cos z +1=0}\)
Rozwiązujesz to równanie kwadratowe, pamiętając o założeniach i otrzymujesz, że \(\displaystyle{ \cos z=1-\frac{\sqrt2}{2}}\). Korzystasz ze wzoru na f.tryg. połowy argumentu i otrzymujemy, że
\(\displaystyle{ (1-\frac{ \sqrt2}{2})^2=\frac{1+\cos x}{2} \\ \cos x=2- \sqrt2}\)
Dalej już sobie poradzisz:)